JZOJ 4735. 最小圈

Description

对于一张有向图，要你求图中最小圈的平均值最小是多少，即若一个圈经过k个节点，那么一个圈的平均值为圈上k条边权的和除以k，现要求其中的最小值

Input

第一行2个正整数，分别为n和m
   以下m行，每行3个数，表示边连接的信息

Output

一行一个数，表示最小圈的值。你的答案被视为正确当且仅当与标准答案的绝对误差不超过1e-5

Sample Input

输入1：
4 5
1 2 5
2 3 5
3 1 5
2 4 3
4 1 3
输入2：
2 2
1 2 -2.9
2 1 -3.1

Sample Output

输出1：
3.666667
输出2：
-3.000000

Data Constraint

20%：n<=100,m<=1000
60%:  n<=1000 m<=5000
100%:  n<=3000 m<=10000
       abs（Wi,j）<=10^5

 

做法：分数规划，将求值问题变成可行性判断问题。 然后要利用深搜版的 SPFA/或者 dfs，用于判负环，来求可行性，如果是宽搜版的会被卡 T。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define fx(i,x) for(int i=ls[x];i;i=e[i].next)
#define fill(i,x) memset(i,x,sizeof(i))
#define M 10007
using namespace std;
const double eps=1e-10;
double l=-M*10,r=M*10,mid;
double d[M];
int n,m,ls[M],tot;
struct edge{
    int to,next;
    double w;
}e[M];
bool judge,flag[M];

inline void Add(int x,int y,double z){
    e[++tot].to=y;
    e[tot].next=ls[x];
    e[tot].w=z;
    ls[x]=tot;
}

inline void Spfa(int x){
    flag[x]=1;
    fx(i,x){
        int v=e[i].to;
        if(d[x]+e[i].w-mid<d[v]){
            if(flag[v]){
                judge=1;
                return;
            }
            d[v]=d[x]+e[i].w-mid;
            Spfa(v);
            if(judge) return;
        }
    }
    flag[x]=0;
}

inline bool Calc(){
    fill(d,0);
    fill(flag,0);
    judge=0;
    rep(i,1,n){
        Spfa(i);
        if (judge) return 0;
    }
    return 1;
} 

void Work(){
    for(;l+eps<r;){
        mid=(l+r)/2;
        if (Calc())    l=mid; else r=mid;
    }
    printf("%.6lf",l);
}

void Init(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    rep(i,1,m){
        int u,v;
        double w;
        scanf("%d%d%lf",&u,&v,&w);
        Add(u,v,w);
    }
}

int main(){
    Init();
    Work();
}