一、快速幂原理
\[快速幂算法，可以加快运算速度，使用快速幂算法时间复杂度为O(logN)
\]
\[以2^{50}为例
\]
在不使用数学函数的情况下，使用遍历的方法，时间复杂度是O(N)，需要遍历50次对吧。
但是如果使用快速幂的话，那就快多了。具体是如何运算，先将50转化成2进制数 110010，那么50就可以转化为
\[2^5+2^4+2^1
\]
这是如何实现的呢？我们使用二进制很轻松就可以做到这样了。
\[110010 = 1*2^5 + 1*2^4 + 0*2^3 + 0*2^2 + 1*2^1 + 0*2^0
\]
\[2^{50} = 2^{2^5} * 2^{2^4} *2^{2^1}
\]
很显然这样运算的话比遍历快的多得多了。
二、代码实现
非常简洁b&1的意思是判断二进制最后一位为不为1，也可以使用 b%2代替；b>>1的意思是二进制右移一位（通俗的讲就是去掉二进制最后一位），也可使用b/2代替。关于位运算，以后再补充。
long long ksm(long long a, long long b)
{
long long ans;
while(b)
{
if(b&1)
ans *= a;
a *= a;
b = b>>1;
}
return ans;
}
这就是快速幂的一个模板了，很简单，易记。
三、实战
来吧，来搞12.2的C题吧。
| Stat | Origin | Title | Problem Title |
|---|---|---|---|
| Solved | C | HDU 1097 | A hard puzzle |
题中给的数据范围很大，如果直接暴力的话，那肯定就爆炸了，long long也装不下，所以此时非常适合使用快速幂配合运算过程中的同余取模，这样既取了最后一位，还减小了数，运算速度也极快。
#include<stdio.h>
typedef long long ll; //long long使用的
ll ksm(ll a, ll b) //太多，简化为ll
{
ll ans = 1;
while(b)
{
if( b&1)
ans = (ans*a)%10; //对每次运算都模10
a = a*a%10; //取最后一位
b = b >> 1;
}
return ans;
}
int main()
{
ll a, b;
while(~scanf("%lld%lld", &a, &b))
{
printf("%lld\n", ksm(a,b));
}
return 0;
}