HDOJ Problem

题意：等式 1 / x + 1 / y = 1 / n （x, y, n ∈ N+ (1) 且 x <= y） ，给出 n，求有多少满足该式子的解。(1 <= n <= 1e9)

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1299

分析：x,y肯定都满足 n<x<=y; 设 x = n + k; 带入上式得 ：1/y = k/(n²+n*k); 即 k要整除 (n²+n*k); 又 k 一定整除 n*k; 即求 k 整除 n²; 即求 n² 的因数个数。

注意：   1.数据范围太大，不能直接分解n²。

           2.利用唯一分解定理的推论求因数个数：对于一个数n，由唯一分解定理得x=a1^k1*a2^k2...*an^kn.(ai为素数)。

              则x的因子个数为(k1+1)*(k2+1)*...*(kn+1)。

　　　　3.推出：x²=(a1^k1*a2^k2......*an^kn)². 则 n²的因子个数为 (2*k1+1)*(2*k2+1)*......*(2*kn+1)。

　　　　4.又x<=y, 则 ans=(ans+1)/2;(ans是n^2的因数个数)。

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cmath>
using namespace std;
#define ll long long
#define mx 100000
int prime[mx];
int vis[mx];
void getprime()
{
    int m=sqrt(mx+0.5);
    for(int i=2;i<=m;i++)
    {
        if(!vis[i])
        {
            for(int j=i*i;j<mx;j+=i)
                vis[j]=1;
        }
    }
    int cnt=0;
    for(int i=2;i<mx;i++)
        if(!vis[i])
           prime[cnt++]=i;
}
int fun(int num)
{
    int ans=1;
    int qs=sqrt(num+0.5);
    //cout<<qs<<endl;
    for(int i=0;prime[i]<=qs;i++) //设a=n+x，b=n+y。得到n^2=x*y
    {
        int cnt=0;
        while(!(num%prime[i])&&num>1)
        {
            num/=prime[i];
            cnt++;
        }
        ans*=(2*cnt+1);    //注意：由于n的范围比较大，所以我们不能直接将n^2分解，
    }                      //我们可以通过分解n从而得知n^2分解的情况，由此计算答案
    if(num!=1)
        ans*=3;
    return ans;
}
int main()
{
   getprime();
   int t;
   scanf("%d",&t);
   for(int k=1;k<=t;k++)
   {
       int n;
       scanf("%d",&n);
       int ans=fun(n);
       printf("Scenario #%d:
%d

",k,(ans+1)/2);
   }
   return 0;
}