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  • P1880 [NOI1995]石子合并

    454655445646.png

    先来介绍一下四边形不等式吧

    如图,这是一个四边形,看着是一个平行四边形,但他不是(我说不是就不是)

    易知,AB+CD <= AD+CB

    很容易证明,记中心交点为 O ,在 Rt(_igtriangleup)AOB 和 Rt(_igtriangleup)COD 中

    任意两边之和大于第三边

    所以两者相加,则有了四边形不等式

    • 定理一:如果一个函数w(i,j)同时满足区间包含单调性和四边形不等式性质,那么函数:

      m(i,j) = min{} + w(i,j) 也满足四边形不等式性质。

    • 定理二:假如m(i,j)满足四边形不等式,那么s(i,j)单调,即s(i,j)≤s(i,j+1)≤s(i+1,j+1)。

    • s(i,j) 函数代表党m(i,j) 函数取最优值时的分割线处

    来看这道题

    n^3的应该都会吧

    #include <bits/stdc++.h>
    #define ll long long 
    #define E 207
    using namespace std ; 
    ll n , a[E] , f[E][E] , p[E][E] , minn = 0x7ffffffffffLL , maxn , sum[E] ; 
    ll read() { ll aa ; cin >> aa ; return aa ; }
    int main() {
    	n = read() ; 
    	for(int i = 1 ; i <= n ; i ++) a[i] = a[i+n] = read() ; 
    	for(int i = 1 ; i <= n*2 ; i ++) sum[i] = sum[i-1] + a[i] ; 
    	for(int d = 2 ; d <= n ; d ++) {
    		for(int i = 1 ; i+d-1 <= n*2 ; i ++) {
    			ll j = i + d - 1 ; 
    			f[i][j] = 0x7ffffffffffLL ; 
    			for(int l = i ; l < j ; l ++) {
    				f[i][j] = min(f[i][l]+f[l+1][j] + sum[j]-sum[i-1] , f[i][j]) ; 
    				p[i][j] = max(p[i][l]+p[l+1][j] + sum[j]-sum[i-1] , p[i][j]) ;
    			}
    		if(d == n) minn = min(f[i][j] , minn) , maxn = max(p[i][j] , maxn) ; 
    		}
    	}
    	cout << minn << endl << maxn << endl ; 
    	return 0 ; 
    }
    
    
    

    引用并推荐

    看我优化 (玄学)

    #include <bits/stdc++.h>
    #define ll long long 
    #define E 207
    using namespace std ; 
    ll n , a[E] , f[E][E] , p[E][E] , s[E][E] , minn = 0x7ffffffffffLL , maxn , sum[E] ; 
    ll read() { ll aa ; cin >> aa ; return aa ; }
    int main() {
    	n = read() ; 
    	for(int i = 1 ; i <= n ; i ++) a[i] = a[i+n] = read() ; 
    	for(int i = 1 ; i <= n*2 ; i ++) sum[i] = sum[i-1] + a[i] , s[i][i] = i ; 
    	for(int d = 2 ; d <= n ; d ++) {
    		for(int i = 1 ; i+d-1 <= n*2 ; i ++) {
    			ll j = i + d - 1 ; 
    			p[i][j] = max(p[i][j-1]+0 , p[i+1][j]+0) + sum[j]-sum[i-1] ; 
    			f[i][j] = 0x7ffffffffffLL ; 
    			for(int l = s[i][j-1] ; l <= s[i+1][j] ; l ++) {
    				if(f[i][l]+f[l+1][j] + sum[j]-sum[i-1] < f[i][j]) {
    					f[i][j] = f[i][l]+f[l+1][j] + sum[j]-sum[i-1] ; 
    					s[i][j] = l ; 
    				}
    			}
    		if(d == n) minn = min(f[i][j] , minn) , maxn = max(p[i][j] , maxn) ; 
    		}
    	}
    	cout << minn << endl << maxn << endl ; 
    	return 0 ; 
    }
    
      
    

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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/trouble-faker/p/10397167.html
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