A1066 Root of AVL Tree (25分)

一、技术总结

1. 这是一个平衡二叉树AVL树，就是一个二叉查找树，但是平衡因子不能够超过1。
2. 这个树的数据结构比一般的要多一个height的参数，用于计算平衡因子，就是用当前结点的左子树的height减去右子树的height。
3. 对于node* newNode(int data)函数，首先要新建一个结点，然后初始化height参数为1，然后左右子树结点赋值为NULL。
4. getHeight()函数和updateHeight()函数,后者就是根据当前结点的左右子树结点高度的最大值，然后加一。
5. getBF()函数，也就是求得结点平衡因子的函数。
6. 左旋和右旋函数，就是分三步，根据自己理解书写，不能忘记的就是更新结点的高度，最后再把root = temp；
7. 再就是insert()函数，如果是一般的查找二叉树insert，就比较简单，如果结点为空，然后newNode，一个然后return，如果比当前结点小，就是LL，LR类型，记住左正右负。判断进入后，使用insert函数，接着updateHeight(),然后开始旋转。getBF函数为21型直接右旋(root)和2-1型先左旋(root->lchild)，然后再右旋(root)；如果是比当前结点大,就是RR，RL型同理可以推出。

二、参考代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 25;
struct node{
	int data, height;
	node *lchild, *rchild;
}*Node;
node* newNode(int data){
	node* Node = new node;
	Node->data = data;
	Node->height = 1;
	Node->lchild = Node->rchild = NULL;
	return Node;
}
int getHeight(node* root){
	if(root == NULL) return 0;
	return root->height;
}
int getBF(node* root){
	return getHeight(root->lchild) - getHeight(root->rchild);
}
void updateHeight(node* root){
	root->height = max(getHeight(root->lchild), getHeight(root->rchild)) + 1;
}
void L(node* &root){
	node* temp = root->rchild;
	root->rchild = temp->lchild;
	temp->lchild = root;
	updateHeight(root);
	updateHeight(temp);
	root = temp;
}
void R(node* &root){
	node* temp = root->lchild;
	root->lchild = temp->rchild;
	temp->rchild = root;
	updateHeight(root);
	updateHeight(temp);
	root = temp;
}
void insert(node* &root, int v){
	if(root == NULL){
		root = newNode(v);
		return;
	}
	if(v < root->data){
		insert(root->lchild, v);
		updateHeight(root);
		if(getBF(root) == 2){
			if(getBF(root->lchild) == 1){
				R(root);
			}else if(getBF(root->lchild) == -1){
				L(root->lchild);
				R(root);
			}
		}
	}else{
		insert(root->rchild, v);
		updateHeight(root);
		if(getBF(root) == -2){
			if(getBF(root->rchild) == -1){
				L(root);
			}else if(getBF(root->rchild) == 1){
				R(root->rchild);
				L(root);
			}
		}
	}
}
/*
node* Create(int data[], int n){
	node* root = NULL;
	for(int i = 0; i < n; i++){
		insert(root, data[i]);
	}
	return root;
}*/
int main(){
	int n;
	scanf("%d", &n);
	int v;
	for(int i = 0; i < n; i++){
		scanf("%d", &v);
		insert(Node, v);
	}
	printf("%d", Node->data);
	return 0;
}