HDU 1203 I need a offer! (01背包)

HDU 1203  I need a offer! (01背包) 解题报告

题目链接：http://acm.hust.edu.cn/vjudge/contest/view.action?cid=87730#problem/D

题目：

Problem Description

Speakless很早就想出国，现在他已经考完了所有需要的考试，准备了所有要准备的材料，于是，便需要去申请学校了。要申请国外的任何大学，你都要交纳一定的申请费用，这可是很惊人的。Speakless没有多少钱，总共只攒了n万美元。他将在m个学校中选择若干的（当然要在他的经济承受范围内）。每个学校都有不同的申请费用a（万美元），并且Speakless估计了他得到这个学校offer的可能性b。不同学校之间是否得到offer不会互相影响。“I NEED A OFFER”，他大叫一声。帮帮这个可怜的人吧，帮助他计算一下，他可以收到至少一份offer的最大概率。（如果Speakless选择了多个学校，得到任意一个学校的offer都可以）。

 

Input

输入有若干组数据，每组数据的第一行有两个正整数n,m(0<=n<=10000,0<=m<=10000) 后面的m行，每行都有两个数据ai(整型),bi(实型)分别表示第i个学校的申请费用和可能拿到offer的概率。 输入的最后有两个0。

 

Output

每组数据都对应一个输出，表示Speakless可能得到至少一份offer的最大概率。用百分数表示，精确到小数点后一位。

 

Sample Input

10 3 4 0.1 4 0.2 5 0.3 0 0

 

Sample Output

44.0%

 

Hint

you should use printf("%%") to print a '%'.

 

分析：

01背包问题+概率知识。要逆向思考，求得不到offer的最小概率，再1-dp[min]。

状态转移方程：

dp[j]=min(dp[j],dp[j-a[i]]*p[i]);

代码：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxn=10005;

double dp[maxn],p[maxn]; //不能得到offer的概率dp[i],每个学校得到offer的概率p[i]
int a[maxn];//每个学校的申请费用a[i]

int main()
{
    int n,m;
    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
    {
        if(n==0&&m==0)//输入两个0时break
            break;
        for(int i=0;i<m;i++)
        {
            scanf("%d%lf",&a[i],&p[i]);
            p[i]=1.0-p[i]; //不能得到offer的概率
        }
        for(int i=0;i<=n;i++)
        {
            dp[i]=1.0; //dp初始化为1
        }
        for(int i=0;i<m;i++)//开始dp
        {
            for(int j=n;j>=a[i];j--)
            {
                if(dp[j]>dp[j-a[i]]*p[i])

                dp[j]=dp[j-a[i]]*p[i];//不能得到offer的最小概率
            }
        }
        printf("%.1lf%%
",(1-dp[n])*100);
    }
    return 0;
}