TCO SRM779 DIV1 ArraySorting dp

TCO SRM779 DIV1 ArraySorting dp

题意

给一个数组可以把任意个改变成你想要的任意值，问最小改变多少个可以实现非严格递增序列，并且求字典序最小的方案 数据范围都是[1,2000]

思路

一开始写了个笨b贪心WA了，由于数据范围较小，可以考虑n方的算法,dp一下，怎么dp呢，首先改变的值和后续改变息息相关 我们假设一维为改变的值，那么另外一维肯定是位置了，我们可以设dp[i][j]表示对于i的值改成j（如果刚好为a[i]就不用改）[1,i]满足非严格递增条件所需要的最小改变次数。那么就有转移
dp[i][j]=min(dp[i-1][1...j])+int(j!=a[i])
其中min可以用前缀最小值维护一下
求出值后我们得到了相应的dp数组，那么对于求方案而言 应为要求字典序最小所有我们在满足每个dp的位置都尽可能取小的值，由于dp数组的定义是[1...i]满足非严格递增序列 所以我们肯定是从后往前取，才能保证一直满足要求。并且肯定是有解的，因为是dp过来的每种情况都考虑了。所有只要从后往前取该位使得dp[i]最小的j 然后再更新前一位j得可行取值域即可。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=2000+5;
int dp[maxn][maxn];
struct ArraySorting{
	vector<int> arraySort(vector<int>a){
		int n=a.size();
		int up=*max_element(a.begin(),a.end());
		for(int i=0;i<n;i++){
			int mi=10000;
			for(int j=1;j<=up;j++){
				int z= a[i]==j?0:1;
				if(i==0)dp[i][j]=z;
				else {
					mi=min(dp[i-1][j],mi);
					dp[i][j]=mi+z;
				}
			}
		}
		int p=up;
		vector<int>ans;
		for(int i=n-1;i>=0;i--){
			int tmp=10000;
			int id=0;
			for(int j=p;j>=1;j--){
				if(dp[i][j]<=tmp){
					id=j;
					tmp=dp[i][j];
				}
			}
			//cout<<dp[i][id]<<" "<<id<<endl;
			ans.push_back(id);
			p=id;
		}
		reverse(ans.begin(),ans.end());
	//	for(auto p:ans)cout<<p<<" ";
		return ans;
	}
};
/*int main(){
ArraySorting t;
int n,x;
cin>>n;vector<int>a;
for(int i=1;i<=n;i++)cin>>x,a.push_back(x);
t.arraySort(a);
	return 0;
}*/