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  • 一个无向图博弈游戏

    题面描述:

    这是一个无向图上的游戏,Alice 和 Bob 轮流操作,Alice 先走。第一次可以任选一个点放一枚棋子,以后每次把棋子移动到一个相邻点上,并把棋子原先所在的点删除,谁不能移动就算输。若双方都采取最优策略,谁将取胜?

    题解:

    如果有完美匹配,则 Alice 输,Alice 在任意一点放一枚棋子,Bob 只需要沿着匹配边移动即可。否则 Alice 赢,因为任意求一个最大匹配,Alice 将棋子放在非匹配点上,Bob 这时只能走到匹配点,否则与最大匹配矛盾。Alice 沿匹配边走即可,此时 Bob 也只能将棋子沿非匹配边移动到匹配点(如果有的话),因为如果有非匹配点,则这是一条增广路,与最大匹配矛盾。这样只要 Bob 可以移动,则 Alice 就可以移动,Alice 必胜。

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