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  • 模运算

    基本性质

    (1)若p|(a-b),则a≡b (% p)。例如 11 ≡ 4 (% 7), 18 ≡ 4(% 7)
    (2)(a % p)=(b % p)意味a≡b (% p)
    (3)对称性:a≡b (% p)等价于b≡a (% p)
    (4)传递性:若a≡b (% p)且b≡c (% p) ,则a≡c (% p)

    运算规则

    模运算与基本四则运算有些相似,但是除法例外。其规则如下:
    (a + b) % p = (a % p + b % p) % p (1)
    (a - b) % p = (a % p - b % p) % p (2)
    (a * b) % p = (a % p * b % p) % p (3)
    (a^b) % p = ((a % p)^b) % p (4)
    结合律:
    ((a+b) % p + c) % p = (a + (b+c) % p) % p (5)
    ((a*b) % p * c)% p = (a * b*c) % p (6)// (a%p*b)%p=(a*b)%p
    交换律:
    (a + b) % p = (b+a) % p (7)
    (a * b) % p = (b * a) % p (8)
    分配律:
    ((a +b)% p * c) % p = ((a * c) % p + (b * c) % p) % p (9)
    重要定理
    若a≡b (% p),则对于任意的c,都有(a + c) ≡ (b + c) (%p);(10)
    若a≡b (% p),则对于任意的c,都有(a * c) ≡ (b * c) (%p);(11)
    若a≡b (% p),c≡d (% p),则 (a + c) ≡ (b + d) (%p),(a - c) ≡ (b - d) (%p),
    (a * c) ≡ (b * d) (%p),(a / c) ≡ (b / d) (%p); (12)
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/tun117/p/4093633.html
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