HDU2553 N皇后问题——DFS

N皇后问题

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Problem Description

在N*N的方格棋盘放置了N个皇后，使得它们不相互攻击（即任意2个皇后不允许处在同一排，同一列，也不允许处在与棋盘边框成45角的斜线上。
你的任务是，对于给定的N，求出有多少种合法的放置方法。

 

Input

共有若干行，每行一个正整数N≤10，表示棋盘和皇后的数量；如果N=0，表示结束。

 

Output

共有若干行，每行一个正整数，表示对应输入行的皇后的不同放置数量。

 

Sample Input

1 8 5 0

 

Sample Output

1 92 10

题意：中文题。。。。。

思路：非常经典的搜索问题，用DFS来写。在棋盘中的棋，它的上下左右，以及左上，右上，左下，右下都不能有棋。因为是N*N的棋盘要放N个棋，可以知道一定是每一行放一个棋，所以我们可以按行进行搜索，逐一确定每一行的棋放在这一行的哪一个位置。

这样有什么好处呢？这样就可以不用担心会发生两个棋子在同一行的情况了，而且也不用管这一行之前的行的情况了，因为能搜索到这一行，之前的每一个都应该是合法的。

然后如何标记那些位置不能走呢？首先，行不用标记，原因上面说了，列也好办，开一个标记列的数组就行了。

那左下和右下怎么办呢？仔细观察可以发现当前点到左下角45度这一条线路的所有点行数+列数的值都是相等的，而到右下角45度这一条线路行数-列数的值都是相等的，所以我们可以考虑用行和列的和来标记左下，行和列的差来标记右下，这样就是普通的DFS模板了。

这题还有一个坑点，就是n是循环输入的，一组测试数据要DFS很多次，如果直接交的话会超时。因为n<=10，所以可以提前求出n==1到10的答案，存下，然后再输入n的时候直接用就行了。

代码：

#include<iostream> 
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<queue>
#define eps 1e-7
#define ll long long
#define inf 0x3f3f3f3f
#define pi 3.141592653589793238462643383279
using namespace std;
int ldown[20],rdown[30],vcolu[30]; //ldown标记左下，rdown标记右下，vcolu标记列 
int n,ans[20];

void DFS(int all,int cnt)
{
    if(cnt == all+1) //如果最后一行也已经放了棋子，递归到了n+1行，答案++； 
    {
        ans[all]++;
        return;
    }
    
    for(int i=1; i<=all; ++i) //枚举这一行的每一列 
    {
        if(!vcolu[i] && !ldown[cnt+i] && !rdown[10+cnt-i]) //如果列，左下，右下都未标记不能走，则这一点可以走 
        {
            vcolu[i] = 1; //列标记为不能走 
            ldown[cnt+i] = 1; //左下标记为不能走 
            rdown[10+cnt-i] = 1; //右下。。。因为cnt-i可能为负，所以加上10避免 
            DFS(all,cnt+1); //递归搜索下一行 
            vcolu[i] = 0; //回溯 
            ldown[cnt+i] = 0;
            rdown[10+cnt-i] = 0;
        }
    }
    return;
}

int main()
{
    memset(vcolu,0,sizeof(vcolu));
    memset(ldown,0,sizeof(ldown));
    memset(rdown,0,sizeof(rdown));
    memset(ans,0,sizeof(ans));
    for(int i=1; i<=10; ++i) //预处理枚举n为1到10的答案 
    {
        DFS(i,1);
    }
    while(cin>>n)
    {
        if(n==0) break;
        cout<<ans[n]<<endl;
    }
    return 0;
}