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  • 最大公约数和最小公倍数

    求a,b的最大公约数,再通过最大公约数求出最小公倍数是一种问题!

     最小公倍数公式:a*b/m(m为最大公约数)

    推导:a=m*i,b=m*j,最小公倍数=m*i*j

    更相损减法: 《九章算術·方田》作分數約簡時,提到求最大公因數方法:反覆把兩數的較大者減去較小者,直至兩數相等,這數就是最大公因數。這方法除了把除法換作減法外,與輾轉相除法完全相同。例如書中求91和49的最大公因數: 91 > 49, 91 - 49 = 42 49 > 42, 49 - 42 = 7 42 > 7, 42 - 7 = 35 35 > 7, 35 - 7 = 28 28 > 7, 28 - 7 = 21 21 > 7, 21 - 7 = 14 14 > 7, 14 - 7 = 7 7 = 7, 因此91和49的最大公因數是7 辗转相除法: 輾轉相除法是利用以下性質來確定兩個正整數 a 和 b 的最大公因數的: 若 r 是 a ÷ b 的餘數, 則 gcd(a,b) = gcd(b,r) a 和其倍數之最大公因數為 a。 另一種寫法是: a ÷ b,令r為所得餘數(0≤r<b) 若 r = 0,演算法結束;b 即為答案。 互換:置 a←b,b←r,並返回第一步。

    这个算法可以用递归写成如下:   

    function gcd(a, b)
    
    {   
    
    if a mod b<>0   
    
    return gcd(b, a mod b);   
    
    else   
    
    return a;   
    
    }

    C语言:

     1 int gcd(int a,int b)//最大公约数
     2 
     3 {
     4 
     5 if (a<b) return gcd(b,a);
     6 
     7 else if (b==0) return a;
     8 
     9 else return gcd(b,a%b);
    10 
    11 }
    12 
    13 
    14 
    15 int lcm(int a,int b)
    16 
    17 {
    18 
    19 return a*b/gcd(a,b);
    20 
    21 }
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/twomeng/p/9476097.html
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