一、简介
遗传算法是基于达尔文的生物进化论，是人工智能算法的的重要分支，主要用于解决一类求最优解问题。如旅行商（TSP）问题。
遗传算法是将状态当成染色体，状态里的每一个决策都是染色体上的一个基因。然后根据实际情况生成一个适应度函数，计算每一串染色体对环境的适应度。让适应度高的遗传到下一代，适应度低的淘汰掉，另外在实现的过程中也许会发生变异，导致一些决策改变。除此之外，遗传算法是随机性近似算法，所以当我们运用该算法时必须采取措施使其收敛到全局最优解，并且尽量提高达到最优解的概率。遗传算法除了设计适应度函数以外，还有很重要的三个部分：选择，交叉，变异。
二、遗传算法实现步骤
1.评估每条染色体所对应个体的适应度。
2.遵照适应度越高，选择概率越大的原则，从种群中选择两个个体作为父方和母方。
3.抽取父母双方的染色体，进行交叉，产生子代。
4.对子代的染色体进行变异。
5.重复2，3，4步骤，直到新种群的产生。
三、遗传算法求解TSP实现步骤
1.确定影响因素
城市序列、城市个数N、种群个数M、交叉概率Pc、变异概率Pmutation等；
2.初始化数据
2.1初始化影响因素：城市序列、城市个数N、种群个数M、交叉概率Pc、变异概率Pmutation
2.2 初始化数据：读入数据源，将坐标转换为距离矩阵（标准化欧式距离）
3.计算种群适应度
已知任意两个城市之间的距离，每个染色体可计算出总距离，因此可以将一个随机全排列的总距离的倒数作为适应度函数，即距离越短，适应度函数越好。
4.迭代
选择算子：赌轮选择策略挑选下一代个体。
交叉运算：在交叉概率的控制下，对群体中的个体两两进行交叉。
变异运算：在变异概率的控制下，对群体中的个体两两进行变异，即对某一个体的基因进行随机调整。
计算新的种群适应度以及个体累积概率，并更新最优解。
将新种群复制到旧种群中，准备下一代进化（迭代）。
5.输出
输出迭代过程中产生的最短路径长度以及最短路径。
四、代码实现
main.m（主函数）：
%main clear; clc; %%%%%%%%%%%%%%%输入参数%%%%%%%% N=25; %%城市的个数 M=100; %%种群的个数 ITER=2000; %%迭代次数 %C_old=C; m=2; %%适应值归一化淘汰加速指数 Pc=0.8; %%交叉概率 Pmutation=0.05; %%变异概率 %%生成城市的坐标 pos=randn(N,2); %%生成城市之间距离矩阵 D=zeros(N,N); for i=1:N for j=i+1:N dis=(pos(i,1)-pos(j,1)).^2+(pos(i,2)-pos(j,2)).^2; D(i,j)=dis^(0.5); D(j,i)=D(i,j); end end %%生成初始群体 popm=zeros(M,N); for i=1:M popm(i,:)=randperm(N);%随机排列，比如[2 4 5 6 1 3] end %%随机选择一个种群 R=popm(1,:); figure(1); scatter(pos(:,1),pos(:,2),'rx');%画出所有城市坐标 axis([-3 3 -3 3]); figure(2); plot_route(pos,R); %%画出初始种群对应各城市之间的连线 axis([-3 3 -3 3]); %%初始化种群及其适应函数 fitness=zeros(M,1); len=zeros(M,1); for i=1:M%计算每个染色体对应的总长度 len(i,1)=myLength(D,popm(i,:)); end maxlen=max(len);%最大回路 minlen=min(len);%最小回路 fitness=fit(len,m,maxlen,minlen); rr=find(len==minlen);%找到最小值的下标，赋值为rr R=popm(rr(1,1),:);%提取该染色体，赋值为R for i=1:N fprintf('%d ',R(i));%把R顺序打印出来 end fprintf(' '); fitness=fitness/sum(fitness); distance_min=zeros(ITER+1,1); %%各次迭代的最小的种群的路径总长 nn=M; iter=0; while iter<=ITER fprintf('迭代第%d次 ',iter); %%选择操作 p=fitness./sum(fitness); q=cumsum(p);%累加 for i=1:(M-1) len_1(i,1)=myLength(D,popm(i,:)); r=rand; tmp=find(r<=q); popm_sel(i,:)=popm(tmp(1),:); end [fmax,indmax]=max(fitness);%求当代最佳个体 popm_sel(M,:)=popm(indmax,:); %%交叉操作 nnper=randperm(M); % A=popm_sel(nnper(1),:); % B=popm_sel(nnper(2),:); %% for i=1:M*Pc*0.5 A=popm_sel(nnper(i),:); B=popm_sel(nnper(i+1),:); [A,B]=cross(A,B); % popm_sel(nnper(1),:)=A; % popm_sel(nnper(2),:)=B; popm_sel(nnper(i),:)=A; popm_sel(nnper(i+1),:)=B; end %%变异操作 for i=1:M pick=rand; while pick==0 pick=rand; end if pick<=Pmutation popm_sel(i,:)=Mutation(popm_sel(i,:)); end end %%求适应度函数 NN=size(popm_sel,1); len=zeros(NN,1); for i=1:NN len(i,1)=myLength(D,popm_sel(i,:)); end maxlen=max(len); minlen=min(len); distance_min(iter+1,1)=minlen; fitness=fit(len,m,maxlen,minlen); rr=find(len==minlen); fprintf('minlen=%d ',minlen); R=popm_sel(rr(1,1),:); for i=1:N fprintf('%d ',R(i)); end fprintf(' '); popm=[]; popm=popm_sel; iter=iter+1; %pause(1); end %end of while figure(3) plot_route(pos,R); axis([-3 3 -3 3]); figure(4) plot(distance_min);
cross.m（交叉操作函数）：
function [A,B]=cross(A,B) L=length(A); if L<10 W=L; elseif ((L/10)-floor(L/10))>=rand&&L>10 W=ceil(L/10)+8; else W=floor(L/10)+8; end %%W为需要交叉的位数 p=unidrnd(L-W+1);%随机产生一个交叉位置 %fprintf('p=%d ',p);%交叉位置 for i=1:W x=find(A==B(1,p+i-1)); y=find(B==A(1,p+i-1)); [A(1,p+i-1),B(1,p+i-1)]=exchange(A(1,p+i-1),B(1,p+i-1)); [A(1,x),B(1,y)]=exchange(A(1,x),B(1,y)); end end
exchange.m（对调函数）：
function [x,y]=exchange(x,y) temp=x; x=y; y=temp; end
fit.m（适应度函数）：
function fitness=fit(len,m,maxlen,minlen) fitness=len; for i=1:length(len) fitness(i,1)=(1-(len(i,1)-minlen)/(maxlen-minlen+0.0001)).^m; end
Mutation.m（变异函数）：
function a=Mutation(A) index1=0;index2=0; nnper=randperm(size(A,2)); index1=nnper(1); index2=nnper(2); %fprintf('index1=%d ',index1); %fprintf('index2=%d ',index2); temp=0; temp=A(index1); A(index1)=A(index2); A(index2)=temp; a=A; end
mylength.m（染色体的路程代价函数）：
function len=myLength(D,p)%p是一个排列 [N,NN]=size(D); len=D(p(1,N),p(1,1)); for i=1:(N-1) len=len+D(p(1,i),p(1,i+1)); end end
plot_route.m（连点画图函数）：
function plot_route(a,R) scatter(a(:,1),a(:,2),'rx'); hold on; plot([a(R(1),1),a(R(length(R)),1)],[a(R(1),2),a(R(length(R)),2)]); hold on; for i=2:length(R) x0=a(R(i-1),1); y0=a(R(i-1),2); x1=a(R(i),1); y1=a(R(i),2); xx=[x0,x1]; yy=[y0,y1]; plot(xx,yy); hold on; end end
五、实验结果与分析
分别测试城市序列、城市个数N、种群个数M、交叉概率Pc、变异概率Pmutation等影响因素对实验结果的影响
1、不同城市序列对实验结果的影响：
分析：在本算法实现过程中，城市序列采用随机生成，当城市序列不同时，算法运行时间和最短回路距离也会不同。
2、种群个数M（其他因素不变）对实验结果的影响：
M=100，城市个数N=35，其坐标分别如下：（在后面的测试中各城市坐标均如下所示）
M=100(如图显示约迭代1100次得到最短回路距离为20.92）：
M=80(如图显示约迭代1000次得到最短回路距离为23.25）
M=60(如图显示约迭代1400次得到最短回路距离为23.59）
M=40(如图显示约迭代1750次得到最短回路距离为24.06）
分析：如上4组数据所示，当种群规模增大时，算法收敛到最优解的可能性越大，全局搜索能力也有所增强;另外可以看出当种群规模增大后,在解空间中搜索时，可以在相对较少的代数中找到最优解，进化代数也随着种群规模的增大而变小了。种群规模越大算法结果越精确，适应度越好。
3、交叉概率Pc对实验结果的影响
Pc=0.8(如图显示约迭代1000次得到最短回路距离为22.21）
Pc=0.6(如图显示约迭代900次得到最短回路距离为23.08）
Pc=0.4(如图显示约迭代1100次得到最短回路距离为23.36）
Pc=0.2(如图显示约迭代1700次得到最短回路距离为22.23）
Pc=0.01(如图显示约迭代1800次得到最短回路距离为25.14）
分析：如以上五组测试数据和运行结果可以看出，当交叉概率越小，迭代次数越大且得不到最优解，当交叉概率越大时，迭代次数越是且得到的结果更优。所以交叉概率较大时，结果越优。
4、变异概率Pmutation对实验结果的影响
Pmutation=0.05(如图显示约迭代1100次得到最短回路距离为22.57）
Pmutation=0.1(如图显示约迭代1600次得到最短回路距离为21.52）
Pmutation=0.3(如图显示约迭代1500次得到最短回路距离为23.20）
Pmutation=0.6(如图显示约迭代2000次得到最短回路距离为28.56）
Pmutation=0.005(如图显示约迭代1700次得到最短回路距离为24.38）
分析：如以上五组测试数据和运行结果可以看出，当变异概率大于0.1时，变异概率越大，迭代次数越大且最短回路距离也变得越大，得不到最优解。当变异概率小于0.1时，变异概率越小，迭代次数越大且最短回路距离也变得越大，也无法得到最优解！！所以当变异概率越接近0.1时，越能得到最优解。