主席树模板

引入

首先请求出：

​ 长度为n的序列

​ m次询问全局第k小

做法：

​ 画一棵（权值）线段树+前缀和+手动模拟，请记住此过程

之后，请思考;

​ 长度为n的序列

​ m次询问区间[l, r]中第k小值

​ 值域 ±1e9

​ n≤2e5 , m≤2e5

做法: 可持久化线段树（即 线段树+前缀和+差分）

原理

每个点以其前缀和，构建权值线段树， 用 [1, r]建得的线段树 - [1, l-1]建得的线段树 （即把这两颗形状一样的线段树上的每个节点的权值相减）， 得到的即为区间[l, r]建得的线段树， 这样之后，我们就可以求出（这棵线段树的）全局第k小值，而这个值也就是区间[l, r]的第k小值

代码实现

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define MAX 200000+99

int n, m;

struct da
{
	int n,a,k;//输入顺序n，原数据a，离散化之后数据k 
}a[MAX];
int ys[MAX];//da数组和原数的映射关系 

bool cmp1(da x, da xxx) {
	return x.a < xxx.a ;//用于离散化 
}
bool cmp2(da x, da xxx) {
	return x.n < xxx.n ;
}

int root[MAX];//保存森林中的各个根节点 //时间戳？ 
int nodecnt;//所有节点的数量 
struct tree{
	int sum;
	int lson, rson;
}tr[MAX<<5];//2n+nlogn

int build(int l, int r) {//建空树 
	int now = ++nodecnt;//加点 
	if(l == r) return now;
	int mid = (l+r)>>1;
	tr[now].lson = build(l, mid);
	tr[now].rson = build(mid+1, r);
	return now;
}

int insert(int last, int l, int r, int x) {//建权值线段树 
	int now = ++nodecnt;
	tr[now].sum = tr[last].sum + 1;
        if(l == r) return now;
	tr[now].lson = tr[last].lson , tr[now].rson = tr[last].rson;//先继承上一棵树再说
	int mid =  (l+r)>>1;
	if(x <= mid) tr[now].lson = insert(tr[last].lson , l, mid, x);
	else tr[now].rson = insert(tr[last].rson , mid+1, r, x);
	return now;
}


int query(int ltree, int rtree, int l, int r, int k) {//同时跳 //整体二分
	if(l == r) return l;
	int mid = (l+r)>>1;
	int tmp = tr[tr[rtree].lson ].sum - tr[tr[ltree].lson ].sum ;
	if(tmp >= k) return query(tr[ltree].lson , tr[rtree].lson , l, mid, k);
	else return query(tr[ltree].rson , tr[rtree].rson , mid+1, r, k-tmp);
}


int main() {
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d",&a[i].a ), a[i].n = i;
	sort(a+1, a+1+n, cmp1);
	int tot = 0;
	for(int i = 1; i <= n; i++) {
		a[i].k = ++tot;
		ys[tot] = a[i].a ;
		while(a[i+1].a == a[i].a) a[++i].k = tot;
	}
	sort(a+1, a+1+n, cmp2);
//	for(int i = 1; i <= n; i++) printf("
 lsh : %d
",a[i].k );
	root[0] = build(1,n);
	for(int i = 1;i <= n; i++)//边加点边建树 
		root[i] = insert(root[i-1], 1, n, a[i].k) ; 
	int ans, l, r, k; 
	for(int i = 1; i <= m; i++) {
		scanf("%d%d%d", &l, &r, &k);
		ans = query(root[l-1], root[r], 1, n, k);
		printf("%d
", ys[ans]);
	}
}