luoguP2048 [NOI2010]超级钢琴

https://www.luogu.org/problem/P2048

题意

给一个序列A，输出前k大的子区间和 的和

n , k <= 500000

-1000 ≤ Ai ≤ 1000，1 ≤ L ≤ R ≤ n

分析

在读清题之后很容易想到暴力，用前缀和来算区间和 ，把区间和加入堆中，取出前k大的相加即可

但是这样会MLE， 超内存

再次看题，想想自己的暴力，我们知道以第o个音符为左端点的， 合法的子区间有很多， 所以会MLE，但是题目求的是最大的几个区间和，所以我们得到一个贪心策略：每次加入堆的是以o为左端点的最优， 也就是最大的区间和，而不是全加进去，这样就不会MLE了。

定义三元组（o, l, r) = max(sum[t] - sum[o-1] | t∈[l, r] ) , (o, l, r)表示以o为左端点, 右端点在[l, r]范围内的区间和最大值， 因为sum[o-1]是不变的， 所以我们只需要sum[t]最大即可，静态最大——RMQ。

但是，我们再想一想贪心的策略， 错啦。 虽然它不能再选最优位置 t了，但是可能还有次优的，前k个大的，区间和：(o, l, t-1)和(o, t+1, r)，为了避免重复且不丧失其他较优解（即保证解正确完整），我们仍然要把 (o, l, t - 1)(o, l, t−1) , 扔回堆里面去。显然地，在放回去之前应该保证区间的存在，即 l = t 或 r = t 的情况要进行特判。

这里把 (o, l, t - 1)，(o, t+1, r) 扔会堆里的操作显然需要我们维护位置, 而st表中保存的是值，所以需要动一下脑子， 把st里维护的东西改为位置。此操作是在取出(o, l, r) 之后做的，因为它们没有(o, l, r)优， 而且这样在维护位置之后很方便

#include<cstdio>
#include<queue>
using namespace std;
#define MAX 500000
#define ll long long

int sum[MAX], f[MAX][19];
int n,k, l, r;

void st() {
	for(int k = 1; (1<<k) <= n; k++) 
		for(int i = 1; i+(1<<k)-1 <= n; i++) {
			int x = f[i][k-1] , y = f[i + (1<<(k-1))][k-1];
			f[i][k] = sum[x] > sum[y] ? x : y;
		}
}

int RMQ(int l, int r) {
	int k = 0;
	while(1<<(k+1) <= r-l+1) k++;
	int x = f[l][k], y = f[r-(1<<k)+1][k];
	return sum[x] > sum[y] ? x : y;
}

struct node{
	int o, l, r, t;
	node(int o = 0, int l = 0, int r = 0) : o(o), l(l), r(r), t(RMQ(l, r)) {} 
	bool operator < (const node& xxx) const {
		return sum[t]-sum[o-1] < sum[xxx.t]-sum[xxx.o-1];
	}
};
priority_queue <node> q;

int main() {
	scanf("%d%d%d%d", &n,&k,&l,&r);
	for(int i = 1; i <= n; i++) {
		scanf("%d",&sum[i]);
		f[i][0] = i;
		sum[i] += sum[i-1];
	}
	st();
	for(int i = 1; i <= n; i++) 
		if(i+l-1 <= n) q.push(node(i, i+l-1, min(i+r-1, n) )) ;
	ll ans = 0;
	int o, l, r, t;
	for(int i = 1; i <= k; i++) {
		o = q.top().o, l = q.top().l, r = q.top().r, t = q.top().t;
		q.pop() ;
		ans += (ll)(sum[t]-sum[o-1]);
		if (l != t) q.push(node(o, l, t - 1)); 
        if (t != r) q.push(node(o, t + 1, r));
	}
	printf("%lld", ans);
}