二分

【题目描述】

给一个长度为n的单调增的正整数序列，即序列中每一个数都比前一个数大。有m个询问，每次询问一个x，问序列中最后一个小于等于x的数是什么？

【输入】

序列中最后一个小于等于x的数

【输出】

 输出共m行，表示序列中最后一个小于等于x的数是多少。假如没有输出-1。

【输入样例】

5 3 
1 2 3 4 6
5
1
3

【输出样例】

4
1
3

【算法分析】

写给新人，dalao勿喷。虽然自己也是个新人蒟蒻。

无比基础的二分。二分这种东西思想无比简单，然而代码敲起来就漏洞百出了。所以非常需要注意。

来看看核心代码：

while(left<=right)      //如果左最大值<=右最大值，查找继续。
{
    mid=(left+right)/2; //求中间值。
    if(a[mid]<=x)       //如果中间的数小于等于询问数
        left=mid+1;     //左边的值=中间值+1.往右挪。
    else right=mid-1;   //如果不是那样，往左挪。
}

我们用输入样例来理解。

一共有五个数，1,2,3,4,6。三个要询问的值，4,1,3（此处以x==4为例）我们能画图：

 

left=1,right=n,所以此时求出mid的值，为3。

 if(a[mid]<=x)       //如果中间的数小于等于询问数
    left=mid+1;     //左边的值=中间值+1.往右挪。
else right=mid-1;   //如果不是那样，往左挪。

接下来就看图了。

接下来的过程自个模拟一遍，自然就能理解了。

【参考代码】

#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
    int n,m,a[110000];
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
    a[0]=-1;
    for(int i=1;i<=m;i++)       //只用查询问个数的次数就好，i<=m.
    {
        int x;
        int left=1,right=n,mid;
        cin>>x;                 //输入询问数。
        while(left<=right)      //如果左最大值<=右最大值，查找继续。
        {
            mid=(left+right)/2; //求中间值。
            if(a[mid]<=x)       //如果中间的数小于等于询问数
                left=mid+1;     //左边的值=中间值+1.往右挪。
            else right=mid-1;   //如果不是那样，往左挪。
        }
        cout<<a[right]<<endl;
    }
    
}