【题集】二叉树的遍历各类题型汇总

例1：给定一棵二叉树的后序遍历和中序遍历，请你输出其层序遍历的序列。

题目链接：https://www.patest.cn/contests/gplt/L2-006

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN = 100 + 10;
int post[MAXN], in[MAXN];
int lchild[MAXN], rchild[MAXN];
vector<int> ans;
int dfs(int pL, int pR, int iL, int iR, int root){
    if(pL > pR) return 0;
    int id = iL;
    while(in[id] != root) ++id;
    int cnt = id - iL;
    lchild[root] = dfs(pL, pL + cnt - 1, iL, id - 1, post[pL + cnt - 1]);
    rchild[root] = dfs(pL + cnt, pR - 1, id + 1, iR, post[pR - 1]);
    return root;
}
void bfs(int root){
    queue<int> q;
    q.push(root);
    while(!q.empty()){
        int x = q.front();
        ans.push_back(x);
        q.pop();
        if(lchild[x]) q.push(lchild[x]);
        if(rchild[x]) q.push(rchild[x]);
    }
}
int main(){
    int N;
    scanf("%d", &N);
    for(int i = 0; i < N; ++i){
        scanf("%d", &post[i]);
    }
    for(int i = 0; i < N; ++i){
        scanf("%d", &in[i]);
    }
    int root = post[N - 1];
    dfs(0, N - 1, 0, N - 1, root);
    bfs(root);
    int len = ans.size();
    for(int i = 0; i < len; ++i){
        printf("%d", ans[i]);
        if(i == len - 1) printf("
");
        else printf(" ");
    }
    return 0;
}

例2：已知前序遍历和中序遍历，求后序遍历。

题目链接：https://www.patest.cn/contests/pat-a-practise/1138

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN = 50000 + 10;
int pre[MAXN], in[MAXN];
vector<int> ans;
void dfs(int pL, int pR, int iL, int iR, int root){
    if(pL > pR) return;
    int id = iL;
    while(in[id] != root) ++id;
    int cnt = id - iL;
    dfs(pL + 1, pL + cnt, iL , id - 1, pre[pL + 1]);
    dfs(pL + cnt + 1, pR, id + 1, iR, pre[pL + cnt + 1]);
    ans.push_back(root);
}
int main(){
    int N;
    scanf("%d", &N);
    for(int i = 0; i < N; ++i){
        scanf("%d", &pre[i]);
    }
    for(int i = 0; i < N; ++i){
        scanf("%d", &in[i]);
    }
    int root = pre[0];
    dfs(0, N - 1, 0, N - 1, root);
    printf("%d
", ans[0]);
    return 0;
}

另一种做法：

因为输出的是后序遍历（左右中）第一个元素，因此对于某元素，

如果有左子树的话，就不用研究右子树了；

如果没有左子树，就研究右子树；

如果左右子树都没有，就研究他本身。（遇到的第一个叶子结点就是答案）

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN = 50000 + 10;
int pre[MAXN], in[MAXN];
map<int, int> mp;
void dfs(int pL, int pR, int iL, int iR, int root){
    if(pL > pR) return;
    int id = mp[root];
    int cnt = id - iL;
    if(iL != id){
        dfs(pL + 1, pL + cnt, iL, id - 1, pre[pL + 1]);
    }
    else if(iR != id){
        dfs(pL + cnt + 1, pR, id + 1, iR, pre[pL + cnt + 1]);
    }
    else{
        printf("%d
", root);
        return;
    }
}
int main(){
    int N;
    scanf("%d", &N);
    for(int i = 0; i < N; ++i){
        scanf("%d", &pre[i]);
    }
    for(int i = 0; i < N; ++i){
        scanf("%d", &in[i]);
        mp[in[i]] = i;
    }
    int root = pre[0];
    dfs(0, N - 1, 0, N - 1, root);
    return 0;
}　

 例3：已知前序遍历和后序遍历，求中序遍历。

思路：前序遍历的第一个元素是根。

若只有左子树，则前序遍历的第二个元素和后序遍历的倒数第二个元素相同，且都是左子树的根；

若只有右子树，则前序遍历的第二个元素和后序遍历的倒数第二个元素相同，且都是右子树的根；

若既有左子树又有右子树，则前序遍历的第二个元素是左子树的根，后序遍历的倒数第二个元素是右子树的根；

即，若前序遍历的第二个元素和后序遍历的倒数第二个元素相同，则对于当前根结点来说有两种可能，要么只有左子树，要么只有右子树。这两种情况下，前序遍历是相同的，后序遍历也是相同的，但中序遍历不同。

（1）求任意一种中序遍历。

题目链接：https://www.patest.cn/contests/pat-a-practise/1119

#include<cstdio>
#include<vector>
#include<map>
using namespace std;
const int MAXN = 30 + 10;
int pre[MAXN], pos[MAXN];
int cnt;
map<int, int> mp1;
map<int, int> mp2;
vector<int> ans;
void dfs(int prL, int prR, int poL, int poR, int root){
    if(prL > prR) return;
    if(prL == prR){
        ans.push_back(root);
        return;
    }
    int tmp1 = pre[prL + 1];
    int tmp2 = pos[poR - 1];
    if(tmp1 != tmp2){
        dfs(mp1[tmp1], mp1[tmp2] - 1, poL, mp2[tmp1], pre[mp1[tmp1]]);
        ans.push_back(root);
        dfs(mp1[tmp2], prR, mp2[tmp1] + 1, poR - 1, pre[mp1[tmp2]]);
    }
    else{
        ++cnt;
        dfs(mp1[tmp1], prR, poL, mp2[tmp1], pre[mp1[tmp1]]);
        ans.push_back(root);
    }
}
int main(){
    int N;
    scanf("%d", &N);
    for(int i = 0; i < N; ++i){
        scanf("%d", &pre[i]);
        mp1[pre[i]] = i;
    }
    for(int i = 0; i < N; ++i){
        scanf("%d", &pos[i]);
        mp2[pos[i]] = i;
    }
    int root = pre[0];
    dfs(0, N - 1, 0, N - 1, root);
    if(cnt >= 1) printf("No
");
    else printf("Yes
");
    int len = ans.size();
    for(int i = 0; i < len; ++i){
        printf("%d", ans[i]);
        if(i == len - 1) printf("
");
        else printf(" ");
    }
    return 0;
}

 （2）求中序遍历可能的种数。

题目链接：https://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1832

思路：运算结果涉及高精度计算。

#include<cstdio>
#include<vector>
#include<map>
using namespace std;
const int MAXN = 10000 + 10;
const int MOD = 1000000000;
int pre[MAXN], pos[MAXN];
int cnt;
map<int, int> mp1;
map<int, int> mp2;
int ans[MAXN];
void dfs(int prL, int prR, int poL, int poR){
    if(prL >= prR) return;
    int tmp1 = pre[prL + 1];
    int tmp2 = pos[poR - 1];
    if(tmp1 != tmp2){
        dfs(mp1[tmp1], mp1[tmp2] - 1, poL, mp2[tmp1]);
        dfs(mp1[tmp2], prR, mp2[tmp1] + 1, poR - 1);
    }
    else{
        ++cnt;
        dfs(prL + 1, prR, poL, poR - 1);
    }
}
void solve(int n, int k){//将最终的结果每隔9位数存在ans数组中
    int len = 1;
    ans[1] = 1;
    while(k--){
        for(int i = 1; i <= len; ++i){
            ans[i] *= n;
        }
        for(int i = 1; i <= len; ++i){
            ans[i + 1] += ans[i] / MOD;
            ans[i] %= MOD;
        }
        if(ans[len + 1]) ++len;
    }
    for(int i = len; i >= 1; --i){
        if(i == len) printf("%d", ans[i]);
        else printf("%09d", ans[i]);
    }
    printf("
");
}
int main(){
    int N;
    scanf("%d", &N);
    for(int i = 0; i < N; ++i){
        scanf("%d", &pre[i]);
        mp1[pre[i]] = i;
    }
    for(int i = 0; i < N; ++i){
        scanf("%d", &pos[i]);
        mp2[pos[i]] = i;
    }
    dfs(0, N - 1, 0, N - 1);
    solve(2, cnt);//计算2的cnt次方，不取模
    return 0;
}