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  • 最大连续子数组,动态规划基础

    动规思想:

    状态转移方程:temp[i] = (temp[i-1]>0?temp[i-1]:0)+a[i];

    temp[i]表示以第i个数字结尾的子数组的最大和

    分析题目可知:temp[i]由两种情况:

    1.当以第(i-1)个数字为结尾的子数组中最大和temp(i-1)小于0时,如果把这个负数和第i个数相加,得到的结果反而比第i个数本身还要小,所以这种情况下(以第i个数字为结尾的子数组)最大子数组和是第i个数本身。

    2.如果以第(i-1)个数字为结尾的子数组中最大和temp(i-1)大于0,与第i个数累加就得到了以第i个数结尾的子数组中最大和。

    于是我们只需求出temp数组中最大的那个数便是最大子数组的和!

    (可以看出这个状态转移方程并非直接得出最大连续子数组和,而是得出以第i个数字结尾的子数组的最大和,因为要得到最大连续子数组和,必须先得到temp[i](i从0到n,就依次得出了子数组的各种可能),于是temp存的便是以i结尾的最大子数组和,挑出最大的便是整个数组的最大子数组和)

    上代码:

    #include<iostream>
    using namespace std;
    
    int getMax(int *arr,int n,int start,int end){
        
        int max;
        int firstmax = arr[0];
        max = arr[0];
        for(int i=1;i<n;i++){
            if(firstmax<0){
                firstmax = arr[i];
                start = i;
            }else{
                firstmax += arr[i];
            }
            if(firstmax > max){
                max = firstmax;
                end = i;
            }
        }
        printf("数组下标为%d到%d,和为%d
    ",start,end,max);
        return max;
        
    }
    
    int main(){
        int a[100];
        int n;
        int start=0,end=0;
        cin>>n;
        for(int i=0;i<n;i++){
            cin>>a[i];
        }
        getMax(a,n,start,end);
        return 0;
    }
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