质模数线性递推预处理逆元
模数为 p，可以处理 1~p-1 的逆元。
枚举到 i， p = ki + r， 推导：
[ki+r equiv 0 (mod p)
\
r equiv -ki (mod p)
\
i^{-1} equiv -kr^{-1} (mod p)
]
能用的递推式：inv[i] = (p - p / i) * inv[p % i] % p， 记得初始化 inv[1]=1。
对称性原理之翻折法
计数从 (0,0) 走到 (N,M) 的方案数， 需要时刻保证走到的点 (x,y) 满足 x>=y， 每次可以使某维坐标加一。
sol：相当于不能从上往下穿过直线 y=x 。考虑穿过直线的情况， 将其依据 y=x-1 翻折， 相当于从 (1,-1) 走到 (N,M)， 具体的步数有变化。
(color{lime}{证明：概率为 ; p ; 的事件期望; dfrac 1p; 次发生}。)
设随机变量 (x) 表示在第 (x) 发生， 所求即为 (E(x)), 套公式：
[E(x) = sum_i P(x=i)i
\
E(x) = sum_i (P(xge i)-P(xge i+1))i
]
现在的问题是要求 (P(xge i))， 它表示在第 (i) 次及以后发生的概率， 这个概率显然就是 ((1-p)^{i-1}) ， 于是：
[E(x) = sum_{ige 1} i * ( (1-p)^{i-1} - (1-p)^i )
\
= sum_{ige 0} (1-p)^i
\
= frac{1}{p}
]
11.28 晚
有境遇相近的同行者了。
热泪盈眶啊热泪盈眶。
算法导论中的差分约束知识：
跑最短路差分约束， 求解一组解 (x_1cdots x_n)， 将得到 (sum_i x_i) 的最大值， 且将得到 (max{x_i} - min{x_i}) 的最小值
11.30 10:38 11:11
睡过头了草草草
12.1
饭卡没钱了，本想一碗米饭了事，其实单吃米饭还挺甜的。
不曾想有两个学生，请我吃了菜。
为啥不能自动充钱啊 =x=