深搜+剪枝--poj1011--拯救少林神棍

题目描述：

少林寺的宝贝“少林神棍”断成了n根长短不一的小木棒，现在要把这些小木棒重新拼若干跟等长的棍子，求棍长最短是多少？

原题地址

先放上从这道题应该学到的经验：

1，要选择简合适的搜索顺序，如果一个人物分成多步，要优先尝试可能性少的。  （优先尝试长的木棒）

2，要发现表面上的不同，实质上等效的重复状态，避免重复。

3，根据实际问题，发现剪枝方案。

解题思路：

1，假设了一根棍子的长度的情况下，如何尝试去拼成若干根该长度的棍子？

2，本地的“状态是什么”？

3，初始状态和终止状态是什么？

4，状态如何转移？

具体不写了，去看看b站北大《算法基础》吧，讲的贼鸡儿好

ok，思考出上面几点之后，都不难写出dfs实现的代码：

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int inf=0x3f3f3f3f;

vector<int> q;       //用普通数组貌似也没有不行 
int n; 
int L;

int used[60];           //第i根有没有用过 

int dfs(int r,int m){
    if(r==0 && m==0)
    return 1;
    if(m==0)
    m=L;
    for(int i=0;i<n;i++){
        if(used[i]) continue;
        if(q[i]<=m){
            used[i]=1;
            if(dfs(r-1,m-q[i]))
            return 1;
            else
            used[i]=0;
        }
    }
    return 0;
}

int main()
{    
    freopen("in.txt","r",stdin); 
    int mark;
    while(1){
        mark=0;
        int sl=0;           //输入的总长 
        cin>>n;
        if(n==0) break;
        memset(used,0,sizeof(used));
        q.clear();
        for(int i=0;i<n;i++){
            int t;
            cin>>t;
            sl+=t;
            q.push_back(t);
        }
        sort(q.begin(),q.end(),greater<int>());       //从大到小排序 
//        cout<<q.front();
        for(L=q.front();L<=sl/2;L++){
            if(sl%L!=0) continue;
            if(dfs(n,L)){
            mark=1;
            cout<<L<<endl;    
            }
//            cout<<"loved";
        }
        if(!mark)
        cout<<1<<endl;
    }
    return 0; 
}

是的，这个代码通不过，理由是太慢了，这就引出了这节课的重点：剪枝

第一种剪枝方案：不要在同一位置多次尝试相同长度的木棒。

比如说有3根长度为52的木棒，如果第一次用长度52的木棒得不到答案，那么再遇到其他长度52的木棒就直接跳过就好了

第二种剪枝方案：如果拼某根棍子时，第一根木棒就拼不成，那就不要再换别的木棒尝试做第一根，直接拆前面(return上一层)的吧。因为，前面那个木棒你把它换掉，他一定会出现在后面的棍子里，后面的棍子也一样拼不成。

第三种剪枝方案：如果你后面的拼不成，希望把前面的某一根棍子的最后一根木棒拿掉，去拼后面的棍子，这种方法是行不通的，原因简单。

第四种剪枝方案：拼一根棍子，尽量里面的木棒是从长到短，因为可能一开始拼的1，3，2发现拼不成，拆掉2后拆掉3，因为按若出现前面的情况，按顺序2是在3后，3放1后面不行，下一步程序就会把2放一后面，就成了1，2，3显然这样子是没有意义的。

ac代码：

（明明四剪枝全加了还是不过，你猜怎么着？used数组开的不够。。。题目64我开的60，真悲哀）

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int inf=0x3f3f3f3f;

vector<int> q;       //用普通数组貌似也没有不行 
int n; 
int L;
int jz4=0;            //记录最近一次放上棍子的木棒下标 

int used[70];           //第i根有没有用过 

int dfs(int r,int m){
    if(r==0 && m==0)
    return 1;
    if(m==0)
    m=L;
    
    int start=0;                  //剪枝4 
    if(m!=L) start=jz4+1;         //剪枝4 
    
    for(int i=start;i<n;i++){
        if(!used[i] && q[i]<=m){
            if(i>0){if(q[i]==q[i-1] && used[i-1]==0) continue;}     //剪枝一：相邻的相同长度的几根木棒，第一根不行，以后的也不行 
            
            used[i]=1;
            jz4=i;                 //剪枝4 
            if(dfs(r-1,m-q[i]))
            return 1;
            else{
            used[i]=0;
            if( q[i]==m || m==L) return 0;        //剪枝三：后面的拼不出，要拆前面的最后一棍，这是无效的，原因简单。剪枝二：如果第一根木棒就是不行的，那就换下一个数。        
            }                                     //因为它在这儿不行，以后他注定还是要出现在某一根棍子最前面，就还是不行    
        }
    }
    return 0;
}

int main()
{    
    int mark;
    while(1){
        mark=0;
        int sl=0;           //输入的总长 
        cin>>n;
        if(n==0) break;
        memset(used,0,sizeof(used));
        q.clear();
        for(int i=0;i<n;i++){
            int t;
            cin>>t;
            sl+=t;
            q.push_back(t);
        }
        sort(q.begin(),q.end(),greater<int>());       //从大到小排序 
//        cout<<q.front();
        for(L=q.front();L<=sl/2;L++){
            if(sl%L!=0) continue;
            if(dfs(n,L)){
            mark=1;
            cout<<L<<endl;    
            }
//            cout<<"loved";
        }
        if(!mark)
        cout<<sl<<endl;
    }
    return 0; 
}