next_permutation 与 prev_permutation(全排列算法)

stl提供了权排列算法，以后暴力举例就方便多啦

文末有手动求，按字典序排序的全排列的第n个排列，的求法

next_permutation(a,a+4);  检测数组的a[0]到a[3]，如果不是“完全倒序”（如：4，3，2，1），就继续执行全排列

prev_permulation(a,a+4);  与上面那个正相反

代码举例，next_permutation(a,a+4)：

#include<iostream>  
#include<algorithm>  
using namespace std; 

bool cmp(const int &a,const int &b){
    return a>b;
} 
 
int main()  
{  
    int ans[4]={1,2,3,4};  
    sort(ans,ans+4);    /* 这个sort可以不用，因为{1，2，3，4}已经排好序*/  
                                 /*注意这步，如果是while循环，则需要提前输出*/  
    
        for(int i=0;i<4;++i)  
            cout<<ans[i]<<" ";  
        cout<<endl;  
    while(next_permutation(ans,ans+4))    {  
        for(int i=0;i<4;++i)  
            cout<<ans[i]<<" ";  
        cout<<endl;  
    };  
    return 0;  
} 

prev_permulation(a,a+4)：

#include<iostream>  
#include<algorithm>  
using namespace std; 

bool cmp(const int &a,const int &b){
    return a>b;
} 
 
int main()  
{  
    int ans[4]={1,2,3,4};  
    sort(ans,ans+4,cmp);    /* 这个sort可以不用，因为{1，2，3，4}已经排好序*/  
                                 /*注意这步，如果是while循环，则需要提前输出*/  
    
        for(int i=0;i<4;++i)  
            cout<<ans[i]<<" ";  
        cout<<endl;  
    while(prev_permutation(ans,ans+4))    {  
        for(int i=0;i<4;++i)  
            cout<<ans[i]<<" ";  
        cout<<endl;  
    };  
    return 0;  
} 

以下内容转自：小与米

1.能否直接算出集合{1, 2, ..., m}的第n个排列？

举例说明：如7个数的集合为{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}，要求出第n=1654个排列。

(1654 / 6!)取整得2，确定第1位为3（从0开始计数），剩下的6个数{1, 2, 4, 5, 6, 7}，求第1654 % 6!=214个序列；

(214 / 5!)取整得1，确定第2位为2，剩下5个数{1, 4, 5, 6, 7}，求第214 % 5!=94个序列；

(94 / 4!)取整得3，确定第3位为6，剩下4个数{1, 4, 5, 7}，求第94 % 4!=22个序列；

(22 / 3!)取整得3，确定第4位为7，剩下3个数{1, 4, 5}，求第22 % 3!=4个序列；

(4 / 2!)得2，确定第5为5，剩下2个数{1, 4}；由于4 % 2!=0，故第6位和第7位为增序<1 4>；

因此所有排列为：3267514。

2. 给定一种排列，如何算出这是第几个排列呢？

和前一个问题的推导过程相反。例如3267514：

后6位的全排列为6!，3为{1, 2, 3 ,4 , 5, 6, 7}中第2个元素（从0开始计数），故2*720=1440；

后5位的全排列为5!，2为{1, 2, 4, 5, 6, 7}中第1个元素，故1*5!=120；

后4位的全排列为4!，6为{1, 4, 5, 6, 7}中第3个元素，故3*4!=72；

后3位的全排列为3!，7为{1, 4, 5, 7}中第3个元素，故3*3!=18；

后2位的全排列为2!，5为{1, 4, 5}中第2个元素，故2*2!=4；

最后2位为增序，因此计数0，求和得：1440+120+72+18+4=1654