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  • [2019 EC-Final] C. Dirichlet kk-th root (狄利克雷卷积的性质+快速幂)

    题意:

    给定n和k,给定一个数论函数(g)的前n项,找到这样一个数论函数(f)使得(f^k=g)(在狄利克雷卷积意义下,mod p意义下)(p为质数),打印(f)的前n项。(保证(g(1)=1)

    解法:

    (g(1)=1)的条件下可以由(f^k=g)推出(f=g^{1/k})((1/k是k的逆元)),然后就可以利用套了快速幂的卷积在(O(logN*logN*N))的时间内求出

    代码:

    #include <bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    typedef long long ll;
    const ll maxn=1e5+5;
    const ll mod = 998244353;
    ll fp(ll b,ll p){
        ll ans=1;
        while(p){
            if(p&1)ans=ans*b%mod;
            b=b*b%mod;
            p>>=1;
        }
        return ans;
    }
    ll a[maxn],ans[maxn];
    ll n,k;
    ll temp[maxn];
    void mul(ll *a,ll *b){//n*logn
        for(ll i=1;i<=n;i++)temp[i]=0;
        for(ll i=1;i<=n;i++){
            for(ll j=1;i*j<=n;j++){
                temp[i*j]=(temp[i*j]+a[i]*b[j])%mod;
            }
        }
        for(ll i=1;i<=n;i++)a[i]=temp[i];
    }
    void solve(){
        ans[1]=1;
        while(k){
            if(k&1)mul(ans,a);
            mul(a,a);
            k>>=1;
        }
    }
    int main () {
        scanf("%lld%lld",&n,&k);
        for(int i=1;i<=n;i++){
            scanf("%lld",&a[i]);
        }
        k=fp(k,mod-2);
        solve();
        for(int i=1;i<=n;i++){
            if(i>1)printf(" ");
            printf("%lld",ans[i]);
        }
    }
    
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/ucprer/p/14098805.html
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