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  • 牛客 197C 期望操作数

    大意: 给定$x,q$, 每步操作$x$等概率变为$[x,q]$中任意一个数, 求变为$q$的期望操作数.

    很容易可以得到$f(x,q)=frac{sumlimits_{i=x+1}^qf(i,q)+q-x+1}{q-x}$, 边界条件$f(q,q)=0$.

    每次询问复杂度是$O(q)$的, 但是可以发现答案只与$x$和$q$的差有关, 所以预处理出$q=N-1$时的结果即可.

    #include <iostream>
    #include <cstdio>
    #define REP(i,a,n) for(int i=a;i<=n;++i)
    #define PER(i,a,n) for(int i=n;i>=a;--i)
    using namespace std;
    typedef long long ll;
    const int P = 998244353;
    
    const int N = 1e7+10;
    int dp[N], inv[N];
    
    int main() {
    	inv[0]=inv[1]=1;
    	REP(i,2,N-1) inv[i]=(ll)inv[P%i]*(P-P/i)%P;
    	int sum = 0;
    	PER(i,0,N-2) {
    		dp[i] = (ll)(sum+N-i)*inv[N-1-i]%P;
    		(sum += dp[i]) %= P;
    	}
    	int t;
    	scanf("%d", &t);
    	while (t--) {
    		int x, q;
    		scanf("%d%d", &x, &q);
    		printf("%d
    ",dp[N-1-q+x]);
    	}
    }
    
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