Codeforces Round #680A

Codeforces Round #680A

大意

给定 (p) 和 (q) ((1leq p leq 10^{18};1 leq q leq 10^9))。

求最大的(x),要求 (xmid p) 并且 (q mid x)。

思路

这题证明了我是真的菜...

第一种情况 (q mid p)

显然答案就是(p)

第二种情况 (q mid p)

记(c = p/q)

考虑因式分解，设(r)为(q)的一个素因子。

(ecause q mid (q/r))

所以将(c)因子中的(r)都丢掉，即 $c' mid c $ , (r mid c') 且 (c'*r^k = c)

答案显然就是 (max(c'_i*q/r_i)) , (r_i) 为 (q) 的第 (i) 个素因子。

代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstring>
using namespace std;

#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define cint const int&
#define Pi acos(-1)
const int inf_int = 0x7fffffff;
const ll inf_ll = 0x7fffffffffffffff;
const double ept = 1e-9;

int t;
ll p, q;

ll sol(ll div) {
    if(div==1) return 1;
    // cout << div << endl;
    ll tmp =  p/q;
    while(!(tmp%div)) tmp /= div;
    return tmp*q/div;
}

int main() {
    cin >> t;
    while(t--) {
        cin >> p >> q;
        ll ans = 0;
        if(p%q) {cout << p << endl; continue;}
        else for(ll i = 1; i <= (int)sqrt(q)+1; i++)
            if(!(q%i)) {
                ans = max(ans, max(sol(i), sol(q/i)));
            }
        if(!ans) ans = p/q;
        cout << ans << endl;
    }
    return 0;
}