666:放苹果
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- 描述
- 把M个同样的苹果放在N个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法？（用K表示）5，1，1和1，5，1 是同一种分法。
- 输入
- 第一行是测试数据的数目t（0 <= t <= 20）。以下每行均包含二个整数M和N，以空格分开。1<=M，N<=10。
- 输出
- 对输入的每组数据M和N，用一行输出相应的K。
- 样例输入
-
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- 样例输出
-
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分析:
放苹果,仔细看,恩递推,再仔细看,好像没有固定的套路.但是又想想好像好几种套路都可以解决掉.所以这里讲几种方法
P1:记忆化DP方式:
我们考虑,我们用i个苹果放在j个盘子里有几种方式呢.
1,我们可以空一个盘子,之后i个苹果,放在j个盘子里
2,我们可以将每个盘子里都放1个苹果,接下来的i-j个苹果可以放在j个盘子里.
而这个思路,其实状态转移方程就是可以写出来了.
这里会有点小问题可能需要解释一下.
1,可能会想到,为什么我们不能在一个状态里空好几个盘子呢..每次都考虑过放盘子.而转移到当前状态的时候.是考虑过前面空盘子的状态.所以这里就考虑一个位置的情况就行了.
2,初始化的问题.这里我们想到.如果我们就没有盘子,但是有很多苹果,其实就一种情况.反过来如果就一个苹果但是有很多盘子,这里也就只有一种情况.所以这里边界其实就显而易见就出来了.
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int dp[15][15];
int f(int i,int j)
{
if(i<0)return 0;
if(i==1||i==0||j==1||j==0)return 1;
dp[i][j]=f(i,j-1)+f(i-j,j);
return dp[i][j];
}
int main()
{
int T;
scanf("%d",&T);
while(T--){
int n,m;
scanf("%d%d",&n,&m);
int ans=f(n,m);
printf("%d
",ans);
}
return 0;
}
2,背包DP解法
这种解法其实正确来讲用i来表示到底有多少个盘子是空的.而每次如果是空的.那就相当与在j-1个盘子里放k-i个苹果.这里的每一种状态的方案数是其他方案综合起来的.所以这个会简单一点.
所以这里最好是根据代码来理解每一个状态之间的转移.
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
void f(int m, int n) {
int i, j, k;
int dp[11][11] = {0};
dp[0][0] = 1;
for(i = 0; i <= m; i++)
for(j = 1; j <= n; j++)
for(k = i; k <= m; k++)
dp[j][k]+= dp[j-1][k-i];
cout << dp[n][m] << endl;
}
int main()
{
int n,m,t;
scanf("%d",&t);
while(t--){
scanf("%d%d",&m,&n);
f(m,n);
}
return 0;
}