递推形式
对于卡特兰数的定义N个1和N个-1的任意前缀和非负的序列的数量问题，我们定义合法为任意前缀和非负。就是说如果从正面硬刚正推的话，我们枚举最短合法后缀第1个元素（一定是1）所在的位置i。那么前i-1个元素和第i+1~N-1的元素分别构成了两个子卡特兰序列（前i-1个元素显然是卡特兰序列，后面那个也可以证明，可以向量化在二维坐标中表示），那么也就是说他就是一个c[i]城上C[n-i-1]的积的求和。也就是递推形式。这种枚举后缀的方法是我刚才灵光一现突然想到的。
一般形式
如果从侧面考虑，就是我们考虑最短的不合法的前缀，那么我们对这些前缀的元素全部取反，就得到了一个 N+1个1和N-1个-1的序列。可以证明这种翻折前后两个序列是一一对应的，因此数量一样。并且可以证明这个翻折后的序列是任意的。所以可以用N+1个1和N-1个-1的任意序列的数量来表示全集中不合法的情况。也就是那个一般表达式。
翻折思想 翻折前后一一对应
关于y=-1翻折
n个1 n个-1序列任意前缀和>=0 的序列数
n个数入栈后出栈的排列总数
n个节点的二叉树的形态数
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