erlang的斐波那契数列

【递归和循环】

题目：

　　大家都知道斐波那契数列，现在要求输入一个整数N，请输出斐波那契数列的第N项，以及前N项。 如：N <=39

下面是斐波那契数列的实现：

-module(feibo). 
-export([feibo_list/1,ele/1]).
 
%% 运行：feibo:feibo_list(5).
%% 结果示例：【1,1,2,3,5】
 
%% 函数element主要为了计算斐波那契数列的第N个元素
ele(1) -> 1;
ele(2) -> 1;
ele(N) -> ele(N-1) + ele(N-2).
 
%% 给定一个N，求出斐波那契的前N个数
feibo_list(N) -> feibo_list([], N).
feibo_list(L, 0) -> L;
feibo_list(L, N) -> feibo_list([ele(N)|L], N-1).

典型的数学归纳法，递归算法。

下面是尾递归的实现。运行时间和效率远远高于上面递归算法。可以timer:tc/3自测

-module(fib).

-compile(export_all).

%%尾递归 
getfib(N,X,Y) when N<3 -> 
Y; 
getfib(N,X,Y) -> 
getfib(N-1,Y,X+Y).

尾递归相比递归的好处，一次压栈出栈，防止栈爆掉。

问题引申和扩展：

    [跳台阶]
    [题目]
    一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。
    [解析]
    与斐波那契数列的求解过程类似。典型的动态规划问题。对于第 n 级台阶，
    我们可以从第 n-1 级台阶一步到达，也可以从第 n-2 级台阶一步达到，
    则有递归式：f[n] = f[n-1] + f[n-2]，
    初始状态 f[1] = 1, f[2] = 2。