leetcode| 329. 矩阵中的最长递增路径

##给定一个整数矩阵，找出最长递增路径的长度。

对于每个单元格，你可以往上，下，左，右四个方向移动。 你不能在对角线方向上移动或移动到边界外（即不允许环绕）。

示例 1:
输入: nums =
[
[9,9,4],
[6,6,8],
[2,1,1]
]
输出: 4
解释: 最长递增路径为 [1, 2, 6, 9]。

示例 2:
输入: nums =
[
[3,4,5],
[3,2,6],
[2,2,1]
]
输出: 4
解释: 最长递增路径是 [3, 4, 5, 6]。注意不允许在对角线方向上移动。

思路

记忆化搜索。
每个顶点计算一次，每条边搜索一次，O(V)=O(mn)，O(E)=O(4V)=O(mn)。
时间复杂度O(mn)，空间复杂度O(mn)。

代码

class Solution {
    private int row;
    private int col;
    private int[][] dir = new int[][] {{0,1}, {1,0}, {0,-1}, {-1,0}};

    private int dfs(int x, int y, int[][] mat, int[][] cache) {
        if(cache[x][y] != 0)    return cache[x][y];
        for(int[] d : dir) {
            int i = x + d[0];
            int j = y + d[1];
            // 每条边搜索一次，但只递增搜索
            if(i>=0 && j>=0 && i<row && j<col && mat[x][y] < mat[i][j]) {
                cache[x][y] = Math.max(cache[x][y], dfs(i, j, mat, cache));
            }
        }
        // 作用1.初始化1
        // 作用2.路径每被成功搜索一次，新顶点长度续1
        return ++cache[x][y];
    }

    public int longestIncreasingPath(int[][] matrix) {
        row = matrix.length;
        if(row < 1)  return 0;
        col = matrix[0].length;
        int ans = 0;
        int[][] cache = new int[row][col];
        // 每个顶点计算一次
        for(int i = 0; i < row; i++) {
            for(int j = 0; j < col; j++) {
                ans = Math.max(ans, dfs(i, j, matrix, cache));
            }
        }
        return ans;
    }
}

链接：https://leetcode-cn.com/problems/longest-increasing-path-in-a-matrix