开学第一测

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　开学第一测

　　　　　　　　　　　　　　　　（NOIP模拟题）

T1        （期望得分：100；实际得分：100）

循环移动

(cyclic.cpp/c/pas)

(1s/256M)

问题描述

给出一个字符串S与N个操作。每个操作用三元组(L, R, K)进行描述：操作将字符串第L个到第R个位置构成的子串循环移动K次。一次循环移动就是将字符串最后的这个字符移动到第一位，其余的字符顺次后移。

例如，对于字符串abacaba，操作(L=3, R=6, K=1)后得到的字符串即为abbacaa。

求出在N个操作后得到的字符串。

输入格式(cyclic.in)

第一行一个字符串S。

第二行一个整数N，代表操作的总数。

接下来N行每行三个数L,R,K，每行代表一个操作。

输出格式(cyclic.out)

一行一个字符串，代表N个操作后的字符串。

样例输入

abbacaa

2

3 6 1

1 4 2

样例输出

ababaca

数据范围与约束

设|S|为字符串S的长度。

对于30%的数据，|S|<=100, N<=100, K<=100

对于100%的数据，|S|<=10000, N<=300, K<=1000,000,1<=L<=R<=|S|

思路：字符串处理           难度：普及+

代码如下（第一个是我的，第二个是学姐(TRTTG)的）：

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
int n, l, r, t;    //见题目
char ch[10005];    //记录字符串
void change(int l, int r, int t) {
    int tot = 0, tmp = 0;
    char arr[10005];    //记录区间后要移到前边的字符
    for(int i = r-t+1; i <= r; i++)    //转移
        arr[++tot] = ch[i];
    for(int i = r-t; i>=l; i--)
        ch[i+t] = ch[i];
    for(int i = l; i <= l+tot-1; i++)
        ch[i] = arr[++tmp];
}
int main() {
    freopen("cyclic.in","r",stdin);
    freopen("cyclic.out","w",stdout);
    gets(ch);
    int len = strlen(ch);
    scanf("%d", &n);
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        scanf("%d%d%d", &l, &r, &t);
        t %= (r-l+1);
        change(l-1, r-1, t);
    }
    puts(ch);
    fclose(stdin); fclose(stdout);
    return 0;
}

#include <string>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int N = 10005;

int n;

string str;
int tmp[N];

int main()
{
    freopen("cyclic.in", "r", stdin);
    freopen("cyclic.out", "w", stdout);

    cin >> str;

    cin >> n;

    for(int i = 0; i < n; ++ i)
    {
        int x, y, k;

        cin >> x >> y >> k;
        -- x, k %= (y - x);

        int cnt = 0;
        for(int j = y - k; j < y; ++ j) tmp[cnt ++] = str[j];
        for(int j = y - 1; j >= x + k; -- j) str[j] = str[j-k];
        for(int j = x; j < x + k; ++ j) str[j] = tmp[j - x];
    }

    cout << str << endl;

    return 0;
}

T2          （期望得分：100；实际得分：0）                                

阅读计划

(book.cpp/c/pas)

(1s/256M)

问题描述

暑假到了，Rick制定了一个长达M天的阅读计划。他一共有N本书，从1至N进行标号；Rick将它们从上至下摞成一堆。他每天都会读一本书，假设他要读编号为X的书，他会按照以下步骤：

1. 将这本书上方的所有书搬起来

2. 将这本书拿出来

3. 将搬起来的书摞回去

4. 看完后把这本书放到顶端

每本书都会有各自的重量，Rick不希望搬起太过重的书。于是他希望能重新安排这N本书的顺序，使得读完M本书之后，搬书的重量之和最小。

输入格式(book.in)

第一行两个整数N与M，分别代表书的数量和阅读的天数。

第二行N个整数，代表每本书的重量。

第三行M个整数，代表每天要读的书的编号。

输出格式(book.out)

一行一个整数，代表最小的重量之和。

样例输入

3 5

1 2 3

1 3 2 3 1

样例输出

12

数据范围与约束

对于30%的数据，N<=10.

对于100%的数据，2<=N<=500, 1<=M<=1000, 每本书重量不超过100.

考察算法：贪心（虽然考试时我也是用的贪心，but贪错了qwq）            难度：提高

思路：1. 如果只读一本书，直接放在最上面；

　　　 2.如果只读两本书，考虑第一本：无论怎样第一天后都会放到顶上，那不如就直接放在顶上。那么，第二本书放在第二个位置是最优的；

　　     3.如果只读三本书，类似的，考虑第三本：在读完前两本后，他们肯定会放在最上方，所以放在第三位置最优。（如果放到上面，会给其他书增加重量）

     So，贪心策略为：按照阅读顺序从上往下放

代码如下(我的就不拿出来丢人了)：

#include <cstdio>
#include <vector>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int N = 3005;

int n, m;
int a[N], b[N];
int p[N], fg[N];

int main()
{
    freopen("book.in", "r", stdin);
    freopen("book.out", "w", stdout);

    cin >> n >> m;
    for(int i = 1; i <= n; ++ i) cin >> a[i];
    for(int i = 1; i <= m; ++ i) cin >> b[i];

    for(int i = 1; i <= n; ++ i) fg[i] = 0;

    p[0] = 0;
    for(int i = 1; i <= m; ++ i)
    {
        int u = b[i];
        if(!fg[u]) p[++p[0]] = u, fg[u] = 1;
    }

    int ans = 0;

    for(int i = 1; i <= m; ++ i)
    {
        int u = b[i], j;
        for(j = 1; p[j] != u; ++ j) ans += a[p[j]];
        for(; j > 1; -- j) p[j] = p[j-1];
        p[1] = u;
    }

    cout << ans << endl;

    return 0;
}

T3            （期望得分：0；实际得分：0 qwq）

树集

(set.cpp/c/pas)

(1s/256M)

问题描述

给出一棵N个节点的树，每个节点上都附有一个权值ai。现在Ann想从中选出若干个节点，满足以下条件：

1. 至少选出一个节点

2. 节点之间是连通的

3. 设节点中权值最大的为ap，最小的为aq，则需要满足ap-aq不大于某个定值D。

Ann想知道有多少种选择的方式？结果对1,000,000,007取模即可。

输入格式(set.in)

第一行包含两个整数D, N，分别代表定值D与节点总数N。

第二行包含N个整数ai，分别代表每个点的权值。

接下来N-1行，每行包含两个数u, v，代表树中节点u与节点v是相连的。

输出格式(set.out)

一个整数，代表方案数模1,000,000,007的结果。

样例输入

1 4

2 1 3 2

1 2

1 3

3 4

样例输出

8

样例解释

8个选择方式为：{1}, {2}, {3}, {4}, {1, 2}, {1, 3}, {3, 4}, {1, 3, 4}。

数据范围与约束

对于30% 的数据，1<=n<=10;

对于另外的30% 的数据，d=2000.

对于100% 的数据，0<=d<=2000, 1<=n<=2000, 1<=ai<=2000.

考察算法：动态规划（DP）/ 树         难度：提高

思路：

　　30%（1<=n<=10） ：暴力枚举搜索

　　60%（D=2000） ：由数据知：最大值与最小值的差一定小于D ，所以只需求出有多少不同的联通集即可；　　采用树形DP：设 f[i] 为以 i 为根的子树，而且必须要取节点 i 的方案数是多少。  DP方程：f[i] = Π ( f[x] + 1)   （x为 i 的儿子）

　　100%  ：枚举集合中最小的节点 x ，则能够在集合里的节点 y 必须满足 A[x] <= A[y] <= A[x] + D。  从 x 出发，遍历这样的 y 节点。显然（我也不知道显然在哪里，题解上是这么说的），其余的节点都不能在集合中（权值不满足 或 不连通）      可以用DP算出以 x 为跟的结果

依旧是学姐的代码：

#include <cstdio>
#include <vector>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int N = 2005;
const int MOD = 1e9 + 7;

int d, n;
int a[N];

int rt, al, ar;

int f[N];

vector<int> e[N];

void dfs(int x, int y)
{
    f[x] = 1;

    for(unsigned i = 0; i < e[x].size(); ++ i)
    {
        int u = e[x][i];

        if(a[u] < al || a[u] > ar || u == y) continue;
        if(a[u] == al && u < rt) continue;

        dfs(u, x);
        f[x] = 1LL * f[x] * (f[u] + 1) % MOD;
    }
}

int main()
{
    freopen("set.in", "r", stdin);
    freopen("set.out", "w", stdout);

    cin >> d >> n;

    for(int i = 1; i <= n; ++ i) cin >> a[i];

    for(int i = 1, x, y; i < n; ++ i)
    {
        cin >> x >> y;
        e[x].push_back(y);
        e[y].push_back(x);
    }

    int ans = 0;

    for(int i = 1; i <= n; ++ i)
    {
        rt = i;
        al = a[i];
        ar = a[i] + d;

        dfs(i, 0);

        (ans += f[i]) %= MOD;
    }

    cout << ans << endl;

    return 0;
}