开学第四测

　　　　　　　　　　　开学第四测（——qbxt  zhw）

T1    （期望得分：100；实际得分：100）

　　　　　　　　　　　　　　消失的数字(number)

　　　　　　　　　　Time Limit:1000ms   Memory Limit:128MB

题目描述

rsy拥有n个数，这n个数分别是a1,a2,…,an。

后来出现了一个熊孩子zhw，用橡皮擦去了其中若干个数字，并且打乱了剩下的数字。rsy赶到现场后只剩下了m个数字b1,b2,…,bm，她想知道哪些数字被擦去了。

现在你需要告诉rsy被擦去的n-m个数是什么。

输入格式(number.in)

    第一行一个数n，第二行n个数ai，表示一开始的数字。

    第三行一个数m，第四行m个数bi，表示被擦去后的数字。

输出格式(number.out)

    一行n-m个数，从小到大输出所有被擦去的数字。

输入样例

5

1 3 5 7 8

3

3 5 8

输出样例

1 7

数据范围

对于30%的数据n<=1000，ai与bi都是有序的。

对于60%的数据n<=100000，ai与bi都是有序的。

对于80%的数据n<=100000，ai,bi<=n。

对于100%的数据n<=100000，1<=ai,bi<=10^9。

思路：输入数据后排序，两两比较；相同则比较下一个，否则输出

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstdio>
#define N 100005
using namespace std;
int n, m;
int a[N], b[N];

int main() {
//    freopen("number.in","r",stdin);
//    freopen("number.out","w",stdout);
    scanf("%d", &n);
    for(int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &a[i]); sort(a+1, a+n+1);
    scanf("%d", &m);
    for(int i = 1; i <= m; i++) scanf("%d", &b[i]); sort(b+1, b+m+1);
    int now = 1;
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        if(a[i] == b[now]) now++;
        else printf("%d ", a[i]);
    }
//    fclose(stdin); fclose(stdout);
    return 0;
}

T2 （期望得分：50；实际得分：20）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　一道数论好题(math)

　　　　　　　　　　　　　　Time Limit:1000ms   Memory Limit:128MB

题目描述

rsy最近在研究欧几里得算法，不会的同学可以去看下课件以及代码……

现在她想到了一个新的问题，求k个数的最大公约数！

事实上这个问题仍然很简单。所以rsy想强化一下，她觉得最大公约数等于1就不是很有趣了。因此她想在n个数中找最多的数，使得它们的最大公约数不等于1。

现在rsy想知道，能找最多多少个数。

输入格式(math.in)

    第一行一个数n。

    第二行n个数ai。

输出格式(math.out)

    一个数表示答案。

输入样例

5

2 3 4 5 6

输出样例

3

数据范围

对于30%的数据n<=5。

对于50%的数据n<=20。

对于80%的数据n<=1000,ai<=1000。

对于100%的数据1<=n<=100000,1<=ai<=100000，数据几乎是随机的。

思路：枚举 ( 1 ， 100000 ] 间的每个数，定义一个变量记录可被输入数据整除的数的数量最多的 i 

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
int n, maxn;
int a[1000005];

int main() {
    freopen("math.in","r",stdin);
    freopen("math.out","w",stdout);
    scanf("%d", &n);
    for(int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &a[i]);
    sort(a+1, a+n+1);
    for(int i = 1; i < n; i++) {
        if(a[i] == 1) continue;
        int sum = 1;
        for(int j = i+1; j <= n; j++)
            if(a[j]%a[i] == 0) sum++;
        if(sum > maxn) maxn = sum;
    }
    printf("%d", maxn);
    fclose(stdin); fclose(stdout);
    return 0;
}

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<iomanip>
#include<algorithm>
#include<map>

#define N 1000100
#define max(a,b) (a>b?a:b)
#define ll long long 
using namespace std;
int n,a[N],prime[N],v[N],tot,maxn,sum=0;
map<ll,int> M;
void altsn() {
    for(ll i=2;i<=maxn;i++) {
        if(v[N]==0){
            prime[++tot]=i;
        }int tp=0;
        for(ll j=i;j<=maxn;j+=i) {
            if(j<=maxn && j>=0) {
                prime[j]=1;
                if(M[j] >= 1) { tp += M[j]; }
            }
        } sum=max(tp,sum);
    }
}

int main() {
    freopen("math.in","r",stdin);
    freopen("math.out","w",stdout);
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++) {
        cin>>a[i];
        maxn=max(a[i],maxn);M[a[i]]++;
    }altsn();
    cout<<sum;
    fclose(stdin);fclose(stdout);
    return 0;
}

（其中用到了埃拉托斯特尼筛法来筛素数，详见：线性筛法求素数）

#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
int n,A,a[1000005],now,MAX,i,j;

int main() {
    freopen("math.in","r",stdin);
    freopen("math.out","w",stdout);
    scanf("%d", &n);
    for (i=1; i<=n; i++) {
        scanf("%d", &A);
        a[A]++;
    }
    for (i=2; i<=1000000; i++) {
        now=0;
        for (j=i; j<=1000000; j+=i) now += a[j];
        MAX = max(MAX, now);
    }
    cout<<MAX;
    return 0;
}

T3 （期望得分：e。。。不是0就行；实际得分：20）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　扫雷(mine)

　　　　　　　　　　　　　　Time Limit:1000ms   Memory Limit:128MB

题目描述

rsy最近沉迷于一款叫扫雷的游戏。

这个游戏是这样的。一开始网格上有n*m个位置，其中有一些位置有雷。每次rsy可以左键点击一个方块，此时若这个方块是雷，则rsy被炸，游戏结束，否则如果这个位置周围8格有x个雷，则会显示数字x。特别地，当x=0时，系统会自动左键点击附近8个位置。（此时附近8个位置一定没有雷，假如附近8个位置仍存在x=0，则继续往外扩展）想要更进一步获得关于题目的信息，打开程序->附近->游戏->扫雷或者直接打开下发的可执行文件。

或者rsy右键点击一个位置，标注这个位置是雷。

不幸的是，她鼠标不能左右键同时点击，因此只需考虑她左键点击与右键点击就可以了。

注意游戏胜利的条件是所有非雷的位置都被左键点击到。（特别地，当一开始时n*m个位置都是雷时，LYK自动获得胜利）

rsy从网上下载了金手指，很轻易地就掌握了所有雷所在的位置。rsy想通过最少的点击次数获得胜利（这里的点击次数不包括系统自动点击）。于是他来请求你的帮助。

输入格式(mine.in)

    第一行两个数n,m。

    接下来n行，每行m个数ai,j，表示这个矩阵。若ai,j=’*’则表示这个位置是雷，若ai,j=’.’则表示不是雷。

输出格式(mine.out)

一个数表示答案。

输入样例

3 3

..*

...

..*

输出样例

2

对于30%的数据n=1;

对于另外20%的数据n,m<=3；

对于再另外20%的数据 * 大致占矩阵的2/3且数据随机。

对于100%的数据n,m<=1000。

思路：搜索（BFS）

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<queue>
#define N 1000
using namespace std;
queue<int> q;
int n, m;
int sum, maxn, num;
int map[N][N];
int vis[N][N];
string s;
int dx[8] = {1, 1, 1, 0, -1, -1, -1, 0};
int dy[8] = {1, 0, -1, -1, -1, 0, 1, 1};
void dfs(int x, int y) {
    for(int i = 0; i < 8; i++) {
        int cx = x + dx[i], cy = y + dy[i];
        if(map[cx][cy] == -1) continue;
        if(cx>=0 && cy>=0 && cx<n && cy<m && vis[cx][cy]==0) {
            vis[cx][cy] = 1;
            if(map[cx][cy] == 0) dfs(cx, cy);
        }
    }
}
int main() {
    freopen("mine.in","r",stdin);
    freopen("mine.out","w",stdout);
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for(int i = 0; i < n; i++) {
        cin >> s;
        for(int j = 0; j < m; j++) {
            if(s[j] == '*') {
                map[i][j] = -1;
                if(map[i+1][j] != -1) map[i+1][j]++;
                if(map[i+1][j+1] != -1) map[i+1][j+1]++;
                if(map[i+1][j-1] != -1) map[i+1][j-1]++;
                if(map[i-1][j] != -1) map[i-1][j]++;
                if(map[i-1][j+1] != -1) map[i-1][j+1]++;
                if(map[i-1][j-1] != -1) map[i-1][j-1]++;
                if(map[i][j+1] != -1) map[i][j+1]++;
                if(map[i][j-1] != -1) map[i][j-1]++;
            }
            else if(s[j]=='.' && map[i][j]==0) map[i][j] = 0;
        }
    }
    for(int i = 0; i < n; i++)
        for(int j = 0; j < m; j++)
            if(map[i][j]==0 && vis[i][j]==0) dfs(i, j), num++;
    for(int i = 0; i < n; i++)
        for(int j = 0; j < m; j++)
            if(vis[i][j]==0 && map[i][j]!=-1) num++;
    printf("%d", num);
    fclose(stdin); fclose(stdout);
    return 0;
}

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<iomanip>
#include<cstdio>
#include<map>

using namespace std;
int n,m,ans,bom,que[1000000][2];
int a[1005][1005];
int mx[9]={0,0,0,1,1,1,-1,-1,-1},
    my[9]={0,1,-1,0,1,-1,0,1,-1};
bool vis[1005][1005];

void Print(){
    for(int i=1;i<=n;i++) {
        for(int j=1;j<=m;j++)
            cout<<a[i][j]<<" ";
        cout<<"
";
    }
    cout<<"



";
}

void bfs(int xx,int yy){
    int h=1,t=1;que[1][0]=xx;que[1][1]=yy;vis[xx][yy]=1;
    while(h<=t){
        int x=que[h][0],y=que[h][1];
        for(int i=1;i<=8;i++){
            int tx=mx[i]+x,ty=my[i]+y;
            if(tx>=1&&tx<=n&&ty>=1&&ty<=m&&a[tx][ty]!=-1){
                if(a[tx][ty]==0&&vis[tx][ty]==0){
                    que[++t][0]=tx;que[t][1]=ty;
                }
            } vis[tx][ty]=1;
        } ++h;
    }
}

int main() {
    freopen("mine.in","r",stdin);
    freopen("mine.out","w",stdout);
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++) {
            char x;cin>>x;
            if(x=='*') a[i][j]=-1,++bom;
        }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
            if(a[i][j]==-1){
                if(a[i-1][j]!=-1) ++a[i-1][j];
                if(a[i-1][j-1]!=-1) ++a[i-1][j-1];
                if(a[i-1][j+1]!=-1) ++a[i-1][j+1];
                if(a[i+1][j]!=-1) ++a[i+1][j];
                if(a[i+1][j-1]!=-1) ++a[i+1][j-1];
                if(a[i+1][j+1]!=-1) ++a[i+1][j+1];
                if(a[i][j+1]!=-1) ++a[i][j+1];
                if(a[i][j-1]!=-1) ++a[i][j-1];
            }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
            if(vis[i][j]==0&&a[i][j]==0)
                bfs(i,j);++ans;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
            if(vis[i][j]==0&&a[i][j]!=-1) ++ans;
    cout<<ans;
    fclose(stdin);fclose(stdout);
    return 0;
}

#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <cstring>
using namespace std;
int a[1005][1005],k,sum,X,n,m,i,j,sx[1000005],sy[1000005],L,R;
bool v[1005][1005];
const int F1[8]= {-1,-1,-1,0,0,1,1,1};
const int F2[8]= {-1,0,1,-1,1,-1,0,1};
char s[1005][1005];
void dfs(int x, int y) {
    L=0;
    R=1;
    sx[1]=x;
    sy[1]=y;
    while (L!=R) {
        L++;
        if (!a[sx[L]][sy[L]] && s[sx[L]][sy[L]]=='.')
            for (int i=0; i<8; i++)
                if (!v[F1[i]+sx[L]][F2[i]+sy[L]]) {
                    v[F1[i]+sx[L]][F2[i]+sy[L]]=true;
                    sx[++R]=F1[i]+sx[L];
                    sy[R]=F2[i]+sy[L];
                }
    }
}
int main() {
    freopen("mine.in","r",stdin);
    freopen("mine.out","w",stdout);
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (i=0; i<=n+1; i++) for (j=0; j<=m+1; j++) v[i][j]=true;
    for (i=1; i<=n; i++) for (j=1; j<=m; j++) v[i][j]=false;
    for (i=1; i<=n; i++) scanf("%s",s[i]+1);
    for (i=1; i<=n; i++)
        for (j=1; j<=m; j++)
            if (s[i][j]=='.') {
                X=0;
                for (k=0; k<8; k++) if (s[i+F1[k]][j+F2[k]]=='*') X++;
                a[i][j]=X;
            }
    for (i=1; i<=n; i++)
        for (j=1; j<=m; j++)
            if (!a[i][j] && s[i][j]=='.' && !v[i][j]) {
                sum++;
                v[i][j]=true;
                dfs(i,j);
            }
    for (i=1; i<=n; i++)
        for (j=1; j<=m; j++)
            if (s[i][j]=='.' && !v[i][j]) sum++;
    cout<<sum;
    return 0;
}