椭圆曲线密码学（Elliptic curve cryptography，缩写为ECC）是基于椭圆曲线数学的一种公钥密码的方法。椭圆曲线在密码学中的使用是在1985年由Neal Koblitz和Victor Miller分别独立提出的。
椭圆签名算法应该是微软最先用在软件保护上的，我们平常用的25位序列号就是基于椭圆签名算法的。理论上说，椭圆签名算法是很难破解的，因为...（省略，感兴趣的可以看看《ECC加密算法入门介绍》这篇文章）。但是因为微软出于序列号长度的考虑，签名的长度只有62bit（具体是多少，忘了），所以可以暴力计算私钥。我们用过的算号器就是这样的。
定义：
椭圆曲线Ep=(p,a,b,G,n,h)
p、a、b 用来确定曲线，G为基点，n为点G的阶，h是椭圆曲线上所有点的个数m与n相除的整数部分
签名过程
1，选择一条椭圆曲线Ep(a,b)，和基点G
2，选择私有密钥k(k<n,n为G的阶)，利用基点G计算公开密钥K=kG
3，取一个随机整数r(r<n),计算点R=rG
4，计算特征信息和R的散列值，即Hash=SHA(data,x,y)
5，计算sig≡r-Hash*k(mod n)
6，使用sig和Hash生成序列号(例如使用BASE24编码)
验证过程
1，从序列号中提取sig和Hash
2，计算R≡sig*G+Hash*K (mod p)
3，计算计算特征信息和R的散列值，即H=SHA(data,x,y)
4，比较H和Hash
实际上，上述过程就是Elliptic Curve DSA (ECDSA)。
好吧，言归正传，我们如何在c#中使用椭圆签名算法呢？
在.Net3.5中，微软提供了ECDsaCng类，但是局限性是必须在Vista系统上才能使用，另外就是微软的实现事先为我们确定了椭圆曲线的参数（ECDsaP256,ECDsaP384,ECDsaP521），我们没有办法使用自己的参数。关于ECDsaCng类的使用，已经有人做了介绍，MSDN里也有说明。这里我要说的是如何使用第三方类库。
这里介绍的第三方加密类库是BCCCrypto(http://www.bouncycastle.org/csharp/)，现在的版本是1.4，经过测试比较稳定。
签名
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// 生成R=r*G TBCryptoBigInteger r = null; Random random = new SecureRandom(); do // Generate r { r = new TBCryptoBigInteger(this.ecdomainpsCDKey.N.BitLength, random); } while (r.SignValue == 0); ECPoint R = this.ecdomainpsCDKey.G.Multiply(r);// Hash = SHA1(data,Rx,Ry)string hashStr = Sha1(31, rawKeyBytes, R.X.ToBigInteger().ToByteArray(), R.Y.ToBigInteger().ToByteArray());TBCryptoBigInteger hashInt = new TBCryptoBigInteger(hashStr, 2);// sig = r-Hash*D (mod n)TBCryptoBigInteger sig = r.Subtract(hashInt.Multiply(this.ecDCDKey)).Mod(this.ecdomainpsCDKey.N); |
验证
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// 验证签名 X9ECParameters ecps = X962NamedCurves.GetByOid(X9ObjectIdentifiers.Prime256v1); ECPublicKeyParameters pk = new ECPublicKeyParameters("ECDSA", ecps.Curve.DecodePoint(Hex.Decode(KeyAttribute.GetKey(type.Assembly))), new ECDomainParameters(ecps.Curve, ecps.G, ecps.N, ecps.H)); ISigner s = SignerUtilities.GetSigner("ECDSA"); s.Init(false, pk); s.BlockUpdate(bytes, 0, dataLen); if (s.VerifySignature(sig)){ this.data = new byte[dataLen]; Array.Copy(bytes, 0, this.data, 0, data.Length);} |