首先题目说村中一定有病狗，另外要默认狗主人都足够聪明。
1）如果只有一只病狗（狗主人甲），第一天狗主人甲没看到其他人有病狗，得出自己的是病狗，第一天就会开枪枪毙病狗；其他人已经看到病狗，不能确定自己的狗有没有病，不会作出反应。
2）如果只有两只病狗（狗主人是甲和乙），第一天狗主人甲看到乙的病狗，不能确定自己的狗有没有病，不会作出反应。乙也一样不反应，其他人也都看到2只病狗，也不会作出反应；
第二天再看狗时，甲看到乙的病狗没死，他推理出乙第一天看到了别人病狗，而其他人都没病狗，那必须自己的是病狗，乙想法同甲，于是第二天看完狗后两人枪毙两狗，其他人第一天看到两只狗，第二天还是看到两只狗，他们知道甲乙要第二天才能推理出各自的病狗，所以他们也没反应。
3）如果只有三只病狗（狗主人是甲，乙，丙），第一天甲、乙、丙各看到两只病狗，不能判断总共有三只还是两只病狗，他们想如果是两只，那么第二天就会有人做出情况2的推理，但第二天也没枪响，所以到了第三天，他们就可以断定是3只病狗，那么除了他们看到的两只，就只有自己的那只也是病狗，所以第三天枪响了。
依次类推，前面都没枪响，第k天枪响，就说明有k只病狗