PTA-7-5 堆的路径

本题主要考察堆的性质（建堆，向堆中插入数据）。

将一系列给定数字插入一个初始为空的小顶堆H[]。随后对任意给定的下标i，打印从H[i]到根结点的路径。

输入格式:

每组测试第1行包含2个正整数N和M(≤1000)，分别是插入元素的个数、以及需要打印的路径条数。下一行给出区间[-10000, 10000]内的N个要被插入一个初始为空的小顶堆的整数。最后一行给出M个下标。

输出格式:

对输入中给出的每个下标i，在一行中输出从H[i]到根结点的路径上的数据。数字间以1个空格分隔，行末不得有多余空格。

输入样例:

5 3
46 23 26 24 10
5 4 3

输出样例:

24 23 10
46 23 10
26 10

有关堆的性质和常见方法可以查阅此文。

仔细读题，我一开始出错的地方就在于认为是全部读取完毕然后开始整理堆操作，后来发现是读取的过程中不断的向堆中插入数据，这是一个自底向上的过程，也就是新插入的数据在最后，应该将其放到堆中最合适的位置（满足最小堆的性质）即可。

所以我们应该采用 upAdjust 调整，也就是：

// 向上调整堆结构的过程，我们首先确保之前 high 之前的结构已经是一个最小顶堆
void upAdjust(int low, int high) {
    int i = high, j = high / 2;
    while (j >= low)
    {
        if(H[i] < H[j]) {   // 如果当前结点比父亲节点更小，那么就交换
            swap(H[i], H[j]);
            i = j;  
            j = i / 2;  
        }else { // 如果它比父亲节点更大，那么就结束来
            break;  
        }
    } 
}

但是对于堆来说，我们还有一种整理方式 downAdjust ，向下调整，这是当我们有很多数据完全不是堆结构的时候建堆的过程。

然后读取完毕之后的事情就很简单了，直接一直向前回溯寻找当前结点的父亲节点即可。

/*
    Author: Veeupup
    堆中的路径

    首先构建小顶堆，然后一路向前找到根结点

    小顶堆的特点，当前结点的值比它的左右子树的值大
    我们先读入一个数列，然后进行小顶堆的调整

 */
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdint>
using namespace std;

const int maxn = 1010;
int n, m, H[maxn];  // 插入元素个数，需要打印路径条数，小顶堆

// 向上调整堆结构的过程，我们首先确保之前 high 之前的结构已经是一个最小顶堆
void upAdjust(int low, int high) {
    int i = high, j = high / 2;
    while (j >= low)
    {
        if(H[i] < H[j]) {   // 如果当前结点比父亲节点更小，那么就交换
            swap(H[i], H[j]);
            i = j;  
            j = i / 2;  
        }else { // 如果它比父亲节点更大，那么就结束来
            break;  
        }
    } 
}

int main()
{
    freopen("data.txt","r", stdin);
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        scanf("%d", &H[i]);
        upAdjust(1, i);
    }
    int index;
    for (int i = 0; i < m; i++)
    {
        scanf("%d", &index);
        int flag = 0;
        while (index != 0)
        {
            if(flag == 0) {
                printf("%d", H[index]);
                flag++;
            }else {
                printf(" %d", H[index]);
            }
            index = index % 2 == 0 ? index / 2 : (index - 1) / 2;
        }
        printf("
");
    }
    return 0;
}