将N分为若干个不同整数的和，问有多少种不同的划分方式，例如：n = 6，{6} {1,5} {2,4} {1,2,3}，共4种。由于数据较大，输出Mod 10^9 + 7的结果即可。
很容易想到01背包，由于要求每个整数都不同，故每个整数就可以看作物品
f[i][j]表示在1~i的整数中选择若干个，和为j的方案数
f[i][j]=f[i-1][j]+f[i-1][j-i]（取/不取i）
然而n<=50000,无法解决
至此就束手无策了，看了题解之后不得不感叹这个神奇的状态转移方式
首先需要想到的是:和为n的整数个数，最多也只能为sqrt(n*2);（证法先留个坑）
f[i][j]表示用了i个数字，和为j的方案数
则将转移情况分为两种：
1）取i，f[i][j]=f[i-1][j-i];
2）不取i，将f[i][j-i]每个数都加1
f[i][j]=f[i-1][j-i]+f[i][j-i]
还有一个类似的状态转移poj1664
1 #include<cstdio>
2 #include<cstring>
3 #include<algorithm>
4 #include<cmath>
5 using namespace std;
6
7 const int M=1e9+7;
8 const int Maxn=50000;
9 int n;
10 int f[320][Maxn];
11 int main(){
12 scanf("%d",&n);
13 memset(f,0,sizeof(f));
14 f[0][0]=1;
15 int ULine=int(sqrt(2*n));
16 for (int i=1;i<=ULine+1;i++){
17 for (int j=i;j<=n;j++){
18 f[i][j]=(f[i-1][j-i]+f[i][j-i])%M;
19 }
20 }
21 int ans=0;
22 for (int i=1;i<=ULine;i++)
23 ans=(ans+f[i][n])%M;
24 printf("%d",ans);
25 return 0;
26 }