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  • Codeforces Round #525 (Div. 2) C. Ehab and a 2-operation task

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    https://www.cnblogs.com/violet-acmer/p/10068786.html

    题意:

      给定一个长度为 n 的数组a[ ],并且有两种操作:

      ①将前 i 上 x;

      ②将前 i 都 mox

      要求用不超过 n+使得数组 a[ ] 严格单调递增。

    题解:

      预备知识补充:

      假设 a > b,在什么条件下可以使式子 a%(a-b) == b 成立 ?

      只有当 a > 2*b 时才成立。

      证明如下:

      用反证法,假设 a < 2*b,那么 b > a/2。

      

      如果 a > 2*b 呢?

      

      根据题干要求,x 最大可取 1e6 ,而 i 最大才 2000 ,所以可以通过上述公式使数组 a[ i ]=i;

      步骤:

        (1):数组a[ ] 全部加上一个较大的数 maxNum(maxNum+a[i] > 2*i , 最极端的情况就是 i = 2000,a[i]=0,那么只需让 maxNum = 40001就行了);

        (2):对于操作(1)后的每个数a[ i ],实施操作 a[ i ]%( a[ i ]-i ),使a[ i ] = i,最终序列便是 1~n 的排列,当然严格单调递增啦。

    AC代码:

     1 #include<iostream>
     2 #include<cstdio>
     3 using namespace std;
     4 const int maxn=2000+10;
     5 
     6 int n;
     7 int a[maxn];
     8 int maxNum=4001;
     9 
    10 void Solve()
    11 {
    12     printf("%d
    ",n+1);//共进行了 n+1 次操作
    13     printf("%d %d %d
    ",1,n,maxNum);
    14     for(int i=1;i <= n;++i)
    15         printf("%d %d %d
    ",2,i,maxNum+a[i]-i);
    16 }
    17 int main()
    18 {
    19     scanf("%d",&n);
    20     for(int i=1;i <= n;++i)
    21         scanf("%d",a+i);
    22     Solve();
    23 }
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