VK Cup 2017

传送门

A.Bear and Friendship Condition（完全图判定）

•题意

　　给你一个包含 n 个点，m 条边的无向图，判断是否存在三点 x,y,z，满足：

　　　　x与y , y与z 有边，但是 x与z 无边；

　　如果存在，输出 "NO"，反之，输出 "YES"；

•题解

　　整个图可划分成若干个联通子图，判断这若干个连通子图是否为完全图即可；

　　如果存在某个联通子图为非完全图，那么，肯定会找但满足上述条件的 x,y,z，输出 "NO"；

　　反之，输出 "YES"；

•Code1

　　求解图是否为完全图，我在模拟赛的时候，用出度判断的；

　　对于包含 x 个节点的完全图，共有 $frac{x(x-1)}{2}$ 条边，每条边都表示 2度，所以共有 $xcdot (x-1)$度；

　　那么，我可以用 DFS 在 O(x) 的时间复杂度内求出每个点的出度（或入度），这 x 个点的出度和应该等于 $xcdot (x-1)$;

　　如果等于，则表明这个图为完全图，反之，为非完全图；

　　CodeForces771A.cpp

•Code2

　　另一种求解完全图的方法，特别简洁，by mxl（偷偷看她代码 tql）；

　　不过，需要用 $vector$ 存图；

　　假设 a,b,c,d 构成一个完全图，那么，$vector$ 中存储的信息如下：

　　　　$egin{aligned} &vector_a:b,c,d \ &vector_b:a,c,d \ &vector_c:a,b,d \ &vector_d:a,b,c end{aligned}$;

　　此时，你可发现不了什么，但是，如果 $vector_i$ 中额外加入其自身 i 呢？

　　　　$egin{aligned} &vector_a:a,b,c,d \ &vector_b:a,b,c,d \ &vector_c:a,b,c,d \ &vector_d:a,b,c,d end{aligned}$;

　　这是，你会发现，对于完全图中的所有点，其指向的其他节点的信息完全相同；

　　所以，判断某图是否为完全图时，只需要判断在同一个图中的所有节点，$vector$ 中是否保存相同的信息即可；

　　这样是不是每个节点都需将 $vector$ 中的信息遍历一遍，那这样岂不太耗时了 ；

　　其实，只需判断处于同一个图中的 $a,b,c,d$ 点 $vector$ 中：

　　　　（1）size() 是否相同

　　　　（2）存在 $vector$ 中的最小的节点是否相同

　　即可；

　　CodeForces771A(2).cpp

D.Bear and Company（带有技巧的DP）

•题意

　　给你一个串 S，定义在串上的一个操作：可以交换相邻两个字符的位置；

　　求通过若干次操作后，使得串 S 中不包含 "VK" 子串所需的最小操作次数；

•题解

　　因为题干要求是不包含 "VK" 子串，所以，可以将 S 中的所有字符串分为三类：

　　　　V , K , 其他；

　　那么，考虑一点，最终答案中，所有 V 字符，他们之间的相对顺序是不会发生改变的；

　　同样，K 和 其他字符也一样；

　　假设经过 cnt 次操作后，串 S 满足条件，如果这 cnt 次操作中包含 V 与 V 的交换，那么，将这种交换取消也是满足条件的，且操作次数更少；

　　同理 K 和 其他字符；

　　那这样的话，关注点就在 V,K,其他 这三类字符间的相对位置的改变；

　　那么，提前预处理出 V , K , 其他 这三种字符出现的位置，并存在 $vector$ 中；

for(int i=1;i <= n;++i)///s 范围 [1,n]
    {
        if(s[i] == 'V')
            v[1].push_back(i);
        else if(s[i] == 'K')
            v[2].push_back(i);
        else
            v[3].push_back(i);
    }

　　定义 $dp_{i,j,k,0}$ 表示用 前 i 个 'V' 与 前 j 个 'K' 和前 k 个 其他字符 所形成的满足条件的最小操作次数，且不以 'V' 作为结尾；

　　       $dp_{i,j,k,1}$ 表示用 前 i 个 'V' 与 前 j 个 'K' 和前 k 个 其他字符 所形成的满足条件的最小操作次数，且以 'V' 作为结尾；

　　每次都选择往结尾加入某个字符，并更新相应的 $dp$ 值；

　　最终答案就是 $min(dp[v_1 .size()][v_2 .size()][v_3 .size()][0],dp[v_1 .size()][v_2 .size()][v_3 .size()][1])$;

•Code

　　CodeForces771D.cpp