zoj 3195(LCA加强版)

传送门:Problem 3195

https://www.cnblogs.com/violet-acmer/p/9686774.html

题意：

　　给一个无根树，有q个询问，每个询问3个点(a,b,c)，问将这3个点连起来，距离最短是多少。

题解：

　　我的思路：

　　　　(1)分别求出Lca(a,b),Lca(a,c),Lca(b,c);

　　　　(2)找到三个Lca( )中深度最深的那个节点（此处假设Lca(a,b)深度最深），设变量 res = dist[a]+dist[b]-2*dist[Lca(a,b)];

　　　　(3)求出Lca(a,b)与c的最近公共祖先，res += dist[c]+dist[Lca(a,b)]-2*dist[Lca(a,b,c)];

　　参考大佬题解思路：

　　　　分别求LCA(a,b),LCA(a,c),LCA(b,c)，和对应的距离，然后3个距离相加再除以2就是这个询问的结果。

AC代码：

　　晚上看了LCA的RMQ算法的一个题，改了一晚上，貌似理解了，太累了，明天再把这个代码的细节写一下.............

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<cstring>
using namespace std;
#define pb push_back
#define ll long long
#define mem(a,b) (memset(a,b,sizeof a))
const int maxn=5e4+50;

struct Node
{
    int to;
    int weight;
    Node(int to,int weight):to(to),weight(weight){}
};
vector<Node >edge[maxn];
int n,q;
int fa[20][maxn];
int dist[maxn];
int depth[maxn];
void addEdge(int u,int v,int w)
{
    edge[u].pb(Node(v,w));
    edge[v].pb(Node(u,w));
}
void Init()
{
    for(int i=0;i < n;++i)
        edge[i].clear();
}
void Dfs(int u,int f,int d,int l)
{
    fa[0][u]=f;
    dist[u]=l;
    depth[u]=d;
    for(int i=0;i < edge[u].size();++i)
    {
        int to=edge[u][i].to;
        int w=edge[u][i].weight;
        if(to != f)
            Dfs(to,u,d+1,l+w);
    }
}
void Pretreat()
{
    Dfs(0,-1,0,0);
    for(int k=0;k+1 < 20;++k)
        for(int u=0;u < n;++u)
            if(fa[k][u] == -1)
                fa[k+1][u]=-1;
            else
                fa[k+1][u]=fa[k][fa[k][u]];
}
int Lca(int u,int v)
{
    if(depth[u] > depth[v])
        swap(u,v);
    int k;
    for(k=0;(1<<k) <= depth[v];++k);
    k--;
    for(int i=k;i >= 0;--i)
        if((depth[v]-(1<<i)) >= depth[u])
            v=fa[i][v];
    if(u == v)
        return v;
    for(int i=k;i >= 0;--i)
        if(fa[i][v] != -1 && fa[i][v] != fa[i][u])
        {
            v=fa[i][v];
            u=fa[i][u];
        }
    return fa[0][v];
}
int main()
{
    bool flag=false;
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        Init();
        if(flag)
            printf("
");
        flag=true;
        for(int i=1;i < n;++i)
        {
            int u,v,w;
            scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
            addEdge(u,v,w);
        }
        Pretreat();
        scanf("%d",&q);
        for(int i=1;i <= q;++i)
        {
            int a,b,c;
            scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
            int res;
            int lcaAB=Lca(a,b);
            int lcaAC=Lca(a,c);
            int lcaBC=Lca(b,c);
            if(depth[lcaAB] > depth[min(lcaAC,lcaBC)])
            {
                res=dist[a]-dist[lcaAB]+dist[b]-dist[lcaAB];
                res += dist[lcaAB]-dist[Lca(lcaAB,c)]+dist[c]-dist[Lca(lcaAB,c)];
            }
            else if(depth[lcaAC] > depth[min(lcaAB,lcaBC)])
            {
                res=dist[a]-dist[lcaAC]+dist[c]-dist[lcaAC];
                res += dist[lcaAC]-dist[Lca(lcaAC,b)]+dist[b]-dist[Lca(lcaAC,b)];
            }
            else
            {
                res=dist[b]-dist[lcaBC]+dist[c]-dist[lcaBC];
                res += dist[lcaBC]-dist[Lca(lcaBC,a)]+dist[a]-dist[Lca(lcaBC,a)];
            }
            printf("%d
",res);
        }
    }
    return 0;
}