洛谷 P1880 [NOI1995] 石子合并(区间DP)

传送门

https://www.cnblogs.com/violet-acmer/p/9852294.html

题解：

　　这道题是石子合并问题稍微升级版

　　这道题和经典石子合并问题的不同在于，经典的石子合并问题是一排，而此问题是一个圈，也就意味着最后一堆石子可已选择第一堆石子，那这要怎么做呢？

　　其实方法很简单，在n堆石子后额外增加(n-1)堆石子，这(n-1)堆石子不是随意造的，其个数与前(n-1)堆石子一一对应。

　　然后，就是经典的石子合并问题了。

　　对于 1 到 2*n-1堆石子，进行区间最优解的查找即可。

　　详情请看大佬博客：https://blog.csdn.net/u013512086/article/details/54565572

AC代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
#define INF 0x3f3f3f
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
const int maxn=200+50;

int n;
int a[maxn];
int dp[maxn][maxn];//dp[i][j]:讲区间[i,j]堆石子合并所需的最小（或大）的花费
int sum[maxn];//前缀和

void Solve()
{
    //求解最小花费
    mem(dp,INF);
    for(int i=1;i <= 2*n;++i)
        dp[i][i]=0;
    for(int len=2;len <= n;++len)
    {
        for(int i=1;i <= 2*n-len;++i)
        {
            int j=i+len-1;
            for(int k=i;k < j;++k)
                dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j]+sum[j]-sum[i-1]);
        }
    }
    int minRes=INF;
    for(int i=1;i <= n;++i)
        minRes=min(minRes,dp[i][i+n-1]);
    printf("%d
",minRes);
    //求解最大花费
    mem(dp,0);
    for(int len=2;len <= n;++len)
    {
        for(int i=1;i <= 2*n-len;++i)
        {
            int j=i+len-1;
            for(int k=i;k < j;++k)
                dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j]+sum[j]-sum[i-1]);
        }
    }
    int maxRes=0;
    for(int i=1;i <= n;++i)
        maxRes=max(maxRes,dp[i][i+n-1]);
    printf("%d
",maxRes);
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    mem(sum,0);
    for(int i=1;i <= n;++i)
        scanf("%d",a+i),a[n+i]=a[i];
    for(int i=1;i <= 2*n;++i)
        sum[i]=sum[i-1]+a[i];
    Solve();
}