MySQL入门，第六部分，关系代数

关系代数是一种集合操作为基础过程化查询语言，特点：运算对象是关系，运算结果亦为关系

一、关系代数的特点

运算对象：关系

运算结果：关系

运算符：四类

• 集合运算符
• 专门的关系运算符
• 算术比较符
• 逻辑运算符

二、关系代数运算符

运算符类型	运算符	含义
集合运算符	∪	并
集合运算符	-	差
集合运算符	∩	交
集合运算符	×	广义笛卡尔积
比较运算符	＞	大于
比较运算符	≥	大于等于
比较运算符	＜	小于
比较运算符	≤	小于等于
比较运算符	＝	等于
比较运算符	≠	不等于
专门的关系运算符	σ	选择
专门的关系运算符	π	投影
专门的关系运算符	⋈	连接
专门的关系运算符	÷	除
逻辑运算符	¬	非
逻辑运算符	∧	与
逻辑运算符	∨	或

三、运算规则

1.集合运算规则

将关系R, S看作是元组的集合，进行交、并及差集合运算，必须具备下列条件：

• R和S的模式必须相同
• R和S的属性顺序也相同

表达式	操作类型	含义
R ∪ S	并	R、S两者中元组的集合，一个元素在并集中只出现一次
R ∩ S	交	同时存在于R和S中的元组的集合
R – S	差	在R中存在，而在S中不存在的元素的集合
R × S	笛卡尔积	R（n目p元组），S（m目q元组）；运算得到的新关系中有(n+m)个目(p×q)个元组

解析：

广义笛卡尔积运算：

2.专门的关系运算符

表达式	操作类型	含义	备注	举例
σ c (R)	选择	在关系R上选择满足条件C的元组，构成一个新的关系。新关系是R的子集，模式与R相同	条件 c 是一个逻辑表达式，表达式中可以使用比较运算符和逻辑运算符	σ name = '小明' (Student)
π A1,A2,…,An (R)	投影	从关系R产生一个只有R的某些列的新的关系	新的关系中含有旧关系的A1,A2,…,An 列	π name,age (Student)
R⋈ AθB S	θ连接	从两个关系R,S的广义笛卡尔积中选择属性间满足一定条件的元组；记作S⋈R(AθB)	A为包含R中的属性的表达式，B为包含S中的属性的表达式，θ通常为关系比较符； 等效于σ AθB (R×S)	Student ⋈ sGPA≥cGPA Company
R⋈ A=B S	等值连接	当比较运算符θ 为 = 时的θ连接	A为包含R中的属性的表达式，B为包含S中的属性的表达式； 等效于σ A=B (R×S)	Student ⋈ sGPA=cGPA Company
R⋈S	自然连接	一种特殊的等值连接。两个关系中进行比较的分量必须是相同的属性组。在结果中把重复的属性列去掉		Student ⋈ GPA
R÷S	除	详解见本文最后	详解见本文最后	详解见本文最后

解析：

自然连接：

除法运算：

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为什么把这个分支知识点放到最后单独来说呢？因为它的概念确实是比较抽象的，单独靠一个表格确实无法深入的理解，下面我们一步一步来了解什么是关系代数中的除运算

（1）象集

关系R（A，Z）  

A和Z为关系R的属性，a是属性A中的分量值

a在R中的象集：R中在A上值为a元组在Z属性上对应分量的集合

例如：

（2）除

首先我们来看一下官方定义：

除运算是同时从关系的水平方向和垂直方向进行运算。给定关系R（X，Y）和S（Y，Z），X、Y、Z为属性组。R÷S应当满足元组在X上的分量值x的象集Y，包含关系S在属性组Y上投影的集合

分析：

关系 R (A，Y)、S (Y，Z)

P(A) = R÷S      （经过除法运算得到一个新的关系P（A））

关系R在A上分量值a的象集 称作 seta

关系S在Y属性组上投影的集合 称作setY

若seta包含了 setY,  则 a 就是关系P中的元组分量

例如：

关系R和关系S拥有共同的属性Cno、R÷S得到的新关系中存在着“关系R包含但关系S不包含“”的属性，即Sno属性

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