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  • 小白学算法:买卖股票的最佳时机!

    本文已收录至 Github《小白学算法》系列:https://github.com/vipstone/algorith

    今天蚂蚁集团(支付宝)正式上市了,毫无疑问这一举措又造就了一大批富豪,然而作为局外人的我们,也只有羡慕的份了。明明可以考运气吃饭,咱非得靠实力,你说冤不冤啊?

    但话又说回来,能进蚂蚁的人也都是牛人,那咱也赶紧提升一下技能吧,好为下一个“蚂蚁”做足准备。

    今天的这道题比较有意思,是关于「买卖股票」的,题目如下。

    题目描述

    给定一个数组,它的第 i 个元素是一支给定股票第 i 天的价格。
    如果你最多只允许完成一笔交易(即买入和卖出一支股票一次),设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。

    注意:你不能在买入股票前卖出股票。

    示例 1:

    输入: [7,1,5,3,6,4]

    输出: 5

    解释: 在第 2 天(股票价格 = 1)的时候买入,在第 5 天(股票价格 = 6)的时候卖出,最大利润 = 6-1 = 5 。
        注意利润不能是 7-1 = 6, 因为卖出价格需要大于买入价格;同时,你不能在买入前卖出股票。

    示例 2:

    输入: [7,6,4,3,1]

    输出: 0

    解释: 在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。

    来源:LeetCode

    剑指 offer 64:https://leetcode-cn.com/problems/gu-piao-de-zui-da-li-run-lcof/submissions/
    难度:中

    leetcode 121:https://leetcode-cn.com/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock/
    难度:简单

    解题思路

    根据题目的意思我们知道,我们只有一次交易的机会,也就是买一次再卖一次,但同时要保证收益最大化。那我们本能的直觉是在最低的价格买入,再在最高的价格卖出就好了,如下图所示:

    image.png

    但这有一个问题,就是我们要保证最高价格要在最低的价格之后,因为我们必须在购买了股票之后才能卖出,而不是相反的顺序,这就让问题变的复杂了。

    但此刻我们想到了一个最直接也是最笨的一个方法,那就是用暴力穷举法,我们使用两层循环,依次在每个节点买入,然后再在之后的所有节点卖出,这样来计算节点间的差值(收益),如果此差值大于当前最高收益,就将此值设置为当前最高收益,这样循环完,我们就能获得最大收益了。如下图所示:

    image.png

    方法一:暴力法

    有了上面的思路,接下来我们用代码实现一下:

    class Solution {
        public int maxProfit(int[] prices) {
            int mp = 0; // 最高收益
            for (int i = 0; i < prices.length; i++) {
                for (int j = i + 1; j < prices.length; j++) {
                    int item = prices[j] - prices[i];
                    if (item > mp) mp = item;
                }
            }
            return mp;
        }
    }
    

    可以看出代码还是很简单的,但别高兴得太早,我们来看它在 leetcode 上的表现:
    image.png

    复杂度分析

    • 时间复杂度:O(n^2),循环运行 n(n-1)/2 次。
    • 空间复杂度:O(1),只使用了常数位的变量。

    真是一顿操作猛如虎,最终击败百分之五!如果用这种代码去面试的话,估计只能回去等通知了。那有没有更好的方法呢?答案是肯定的,继续往下看。

    方法二:遍历一次

    对于这道题我们其实可以使用一次循环来实现,先来看下面的这张折线图:

    image.png

    从上面的图片我们可以看出,我们在每个节点其实只会做两件事(第一个节点除外,只能买入不能卖出),这两件事分别是:买入或卖出。那么我们其实可以用一个循环来计算出最大的利润,我们只需要依次对于每个节点做以下两个判断:

    • 判断当前节点是不是相对最低价,如果是,则将它设置为最低价(也就是买入);
    • 如果当前节点不是最低价,那我们就将它卖出,然后计算卖出的收益(当前节点减去相对最低价),如果卖出的收益大于目前的最高收益,则将此值设置为最高收益。

    这样循环完成之后最高收益就出来了,实现代码如下:

    class Solution {
        public int maxProfit(int prices[]) {
            if (prices == null || prices.length == 0) return 0;
            int mp = 0; // 最高收益
            int min = prices[0]; // 最低价
            for (int i = 1; i < prices.length; i++) {
                if (prices[i] < min) {
                    // 设定相对最低价
                    min = prices[i];
                } else if (mp < (prices[i] - min)) {
                    // 设定最高盈利
                    mp = prices[i] - min;
                }
            }
            return mp;
        }
    }
    

    以上代码在 leetcode 中的结果如下图所示:
    image.png

    复杂度分析

    • 时间复杂度:O(n),只需要遍历一次。
    • 空间复杂度:O(1),只使用了常数个变量。

    从以上的执行的结果可以看出,这段代码还算是比较理想的,这样面试官也会对你竖起大拇指了。

    总结

    本文我们计算了单次(一次买入和卖出)股票的最高收益,刚开始我们使用的是最简单粗暴的暴力枚举法,使用两层循环依次相减来求出最高收益值,但这种方法的执行效率太低。

    然后我们经过观察折线图发现,只需要一次循环也能找出最高的收益值。我们只需要在每个节点做两个判断,第一:判断此节点是否为相对最小值,如果是,则记录下来;如果不是,则计算此值和相对最小值是否为当前最高收益,如果是,则记录下来。那么循环一圈之后,我们就能得出最高的收益了,并且执行的效率也很高。

    你学会了吗?有不懂的地方或者更好的方法,欢迎评论区留言~

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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/vipstone/p/13895007.html
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