阶乘分解 contest 数论基础——质数 T4

Description

给定一个整数N,把N!分解质因子，N!=∑pi^ci 其中（pi为质数，且p1<p2<p3...)。

---

Input

一个整数N。

---

Output

输出质因数 次数

---

Hint

1<=N<=10^6

---

Solution

N！中质因子的个数就等于1_{N每个数包含质因子p的个数之和。在1}N中，至少包含一个p的有N/p个，而包含两个p的有N/p^{2个。但其中一个质因子的已经在N/p里面加过了，所以只需要在统计第二个因子，就是加N/p}2而不*2。


对于每个p时间复杂度是O(logN)，总的时间复杂度是O(NlogN)。特别要注意的是，代码中comm需要long long，否则溢出后成了负数会死循环。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define maxn 1000005
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
int primes[maxn],num[maxn],ans[maxn];
int cnt,n;
inline void OULA(){
	for(int i=2;i<=maxn;i++){
		if(!num[i])primes[++cnt]=i;
		for(int j=1;i*primes[j]<=maxn;j++){
			num[i*primes[j]]=true;
			if(i%primes[j]==0)break;
		}
	}
}
inline void workk(){
	for(int i=1;primes[i]<=n;i++){
		int val=0,j=1;
		long long comm=0;
		while(true){
			comm=pow(primes[i],j);
			if(comm>n)break;
			val+=n/comm;
			j++;
		}
		ans[i]=val;
	}
}
int main(){
	scanf("%d",&n);
	OULA();
	workk();
	for(int i=1;primes[i]<=n;i++){
		if(ans[i]!=0){
			printf("%d %d
",primes[i],ans[i]);
		}
	}
	return 0;
}