EX_KMP算法总结
By viv
2014-8-9 0:30
吐槽1：字符串神马的我最讨厌了，但不学不行啊。TAT
吐槽2：写这东西差点错过CF（codeforces）.
今天学了ex_kmp,故总结一下。（记性不好，学了的东西，说不定过两天就忘了）
先说说ex_kmp算法求得什么：
给定字符串T,P, n = |T| , m = |P|，定义ex[i] = T[i …n]和P的最长公共前缀的长度。
这就是ex_kmp问题，ex_kmp算法就死在线性时间内求得所有的ex[i]。
我们可以发现，如果ex[i] = m，则P在T中出现过，且位置为i，这正是KMP所求得东西。由此可见ex_kmp算法是对kmp的扩展。
下面说一下ex_kmp算法的流程（下表从0开始,当前节点为k，设P自己进行ex_kmp得到的ex数组为f数组）：
假设ex[0,k)已经求好，在匹配中，到达的最远距离为p，即p为i + ex[i]的最大值，我们设取最大值的i为a。
这样我们可以得到以下几个关系：
T[a,p] = P[0,p - a]
T[k,p] = P[k – a,p - a]
这样，我们可以分两种情况：（用mspaint画的，很丑，字母大小写问题也不要在意了，明白就行）
情况1：
如上图，如果 K + f[k - a] < p的话，显然，图中灰色部分一定相同，蓝色部分一定不同。这样一来，f[k] = f[k - a] 且 a , p 的值不变。
情况2：
如上图，如果K+f[k - a] >= p的话，则，图中蓝色部分相同，紫色部分未知。这种情况下，我们就可以直接从p+1位开始匹配，直到失配。然后更新a , p的值。
就这样，整个算法已经完结了。至于f数组，自己和自己匹配一下就可以啦。
ex_kmp模板：
void getFail(char *T)
{
int idx = 0, mx = 0,n = strlen(T);
f[0] = n;
for (int i = 1; i < n; i++)
{
if (mx > i + f[i - idx])
{
f[i] = f[i - idx];
continue;
}
f[i] = max(mx - i, 0);
while (T[i + f[i]] == T[f[i]])
f[i]++;
if (i + f[i] > mx)
mx = i + f[i], idx = i;
}
}
void ex_kmp(char *T, char *P)
{
getFail(P);
int idx = 0, mx = 0,n = strlen(T);
for (int i = 0; i < n; i ++)
{
if (mx > i + f[i - idx])
{
ex[i] = ex[i - idx];
continue;
}
ex[i] = max(mx - i, 0);
while ((i + ex[i] < n) && T[i + ex[i]] == P[ex[i]])
ex[i]++;
if (i + ex[i] > mx)
mx = i + ex[i], idx = i;
}
}
END