EX_KMP算法总结

EX_KMP算法总结

By viv

2014-8-9 0:30

吐槽1：字符串神马的我最讨厌了，但不学不行啊。TAT

吐槽2：写这东西差点错过CF（codeforces）.

今天学了ex_kmp,故总结一下。（记性不好，学了的东西，说不定过两天就忘了）

先说说ex_kmp算法求得什么：

给定字符串T,P, n = |T| , m = |P|，定义ex[i] = T[i …n]和P的最长公共前缀的长度。

这就是ex_kmp问题，ex_kmp算法就死在线性时间内求得所有的ex[i]。

我们可以发现，如果ex[i] = m，则P在T中出现过，且位置为i，这正是KMP所求得东西。由此可见ex_kmp算法是对kmp的扩展。

下面说一下ex_kmp算法的流程（下表从0开始,当前节点为k，设P自己进行ex_kmp得到的ex数组为f数组）：

假设ex[0,k)已经求好，在匹配中，到达的最远距离为p，即p为i + ex[i]的最大值，我们设取最大值的i为a。

这样我们可以得到以下几个关系：

T[a,p] = P[0,p - a]

T[k,p] = P[k – a,p - a]

这样，我们可以分两种情况：（用mspaint画的，很丑，字母大小写问题也不要在意了，明白就行）

情况1：

如上图，如果 K + f[k - a] < p的话，显然，图中灰色部分一定相同，蓝色部分一定不同。这样一来，f[k] = f[k - a] 且 a , p 的值不变。

情况2：

如上图，如果K+f[k - a] >= p的话，则，图中蓝色部分相同，紫色部分未知。这种情况下，我们就可以直接从p+1位开始匹配，直到失配。然后更新a , p的值。

就这样，整个算法已经完结了。至于f数组，自己和自己匹配一下就可以啦。

ex_kmp模板：

void getFail(char *T)
{
    int idx = 0, mx = 0,n = strlen(T);
    f[0] = n;
    for (int i = 1; i < n; i++)
    {
        if (mx > i + f[i - idx])
        {
            f[i] = f[i - idx];
            continue;
        }
        f[i] = max(mx - i, 0);
        while (T[i + f[i]] == T[f[i]])
            f[i]++;
        if (i + f[i] > mx)
            mx = i + f[i], idx = i;
    }
}

void ex_kmp(char *T, char *P)
{
    getFail(P);
    int idx = 0, mx = 0,n = strlen(T);
    for (int i = 0; i < n; i ++)
    {
        if (mx > i + f[i - idx])
        {
            ex[i] = ex[i - idx];
            continue;
        }
        ex[i] = max(mx - i, 0);
        while ((i + ex[i] < n) && T[i + ex[i]] == P[ex[i]])
            ex[i]++;
        if (i + ex[i] > mx)
            mx = i + ex[i], idx = i;
    }
}

END