蓝桥杯 试题 历届试题 蚂蚁感冒

问题描述

　　长100厘米的细长直杆子上有n只蚂蚁。它们的头有的朝左，有的朝右。

　　每只蚂蚁都只能沿着杆子向前爬，速度是1厘米/秒。

　　当两只蚂蚁碰面时，它们会同时掉头往相反的方向爬行。

　　这些蚂蚁中，有1只蚂蚁感冒了。并且在和其它蚂蚁碰面时，会把感冒传染给碰到的蚂蚁。

　　请你计算，当所有蚂蚁都爬离杆子时，有多少只蚂蚁患上了感冒。

输入格式

　　第一行输入一个整数n (1 < n < 50), 表示蚂蚁的总数。

　　接着的一行是n个用空格分开的整数 Xi (-100 < Xi < 100), Xi的绝对值，表示蚂蚁离开杆子左边端点的距离。正值表示头朝右，负值表示头朝左，数据中不会出现0值，也不会出现两只蚂蚁占用同一位置。其中，第一个数据代表的蚂蚁感冒了。

输出格式

　　要求输出1个整数，表示最后感冒蚂蚁的数目。

样例输入

3
5 -2 8

样例输出

1

样例输入

5
-10 8 -20 12 25

样例输出

3

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这一题与 POJ No.1852(Ant）思路相似，首先来看一下POJ的题目：

题目描述：

因为题目难抄，所以直接用了https://blog.csdn.net/qq_43751506/article/details/105836389这位朋友的图片，我也是在一起来挑战程序设计这本书中看到这一题的。

如果暴力搜索所有蚂蚁向左或向右两种可能，则有2^n复杂度，指数爆炸。

首先考虑最短时间：所有的蚂蚁应该都朝向离自己近的一端爬行，即以左端为坐标0点，则[ 0, L/2 ] 的蚂蚁应该朝左爬， (L/2, L ] 的蚂蚁应该朝右爬。这时没有蚂蚁相遇的情况。

接下来思考最长时间。

如果直接考虑一个蚂蚁不间断的相遇，改变自己的方向...会让问题变得很复杂。实际上，我们考虑的是最长时间，而不是某个蚂蚁的状态。

如果忽略了蚂蚁之间的区别，可以认为两个蚂蚁相遇时是保持原方向交错而过。

这样思考问题就简单多了：最长时间即蚂蚁离端点的最远距离。

主要代码：

//输入
int n,L;
int x[Max_N];//保存蚂蚁的位置

void solve()
{
    int Min_T = 0, Max_T = 0;
    
    for(int i=0; i<n; i++)
    {
        Min_T = max( Min_T, min(x[i],L-x[i])); //计算最短时间 
        Max_T = max( Max_T, max(x[i],L-x[i]));//计算最长时间 
    }
    printf("%d %d
",Min_T,Max_T);
}

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在回头看这道蓝桥杯题：当蚂蚁相遇时，同样可以视为没有改变方向交错而过，只是和感冒的蚂蚁相遇后另一只也会感冒。

考虑两种情况：

• 第一个数据为正值( 第一只感冒的蚂蚁头朝右 )

首先看第一只感冒的蚂蚁的右端：因为我们考虑的是蚂蚁相遇后仍按原方向移动，那么对于第一只感冒蚂蚁右侧方向也向右的蚂蚁不会被感染( 画×的蚂蚁)

而右侧方向向左的蚂蚁会与第一只蚂蚁相遇而感冒。

之后再看左侧：左侧的蚂蚁这时可能会被右侧画√的蚂蚁感染。但左侧方向也向左的不会被感染(速度相同，追不上)，只有左侧方向向右的蚂蚁会被感染。

• 再看第一个数据为负值（即第一只感冒的蚂蚁头朝左）

首先看左侧蚂蚁，思路相同，左侧方向向右的蚂蚁最终会被感染，而向左的不会。

之后看右侧，右侧蚂蚁可能会被左侧画√的蚂蚁感染，但只有右侧方向向左的。

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综合这两张图可以很发现：在第一只感冒蚂蚁左侧方向向右的会被感染；右侧方向向左的会被感染。所以代码就非常简单。

实现代码：

#include<cstdio>
 
//其实只要求在感冒位置左边方向向右;右边方向向左的个数就可以了 

const int Max_N = 50;

int n;
int x[Max_N+1];// 0:没有蚂蚁 -1:向左  1:向右 

int ant; //感冒蚂蚁的位置 

void solve()
{
    int res = 0;
    for(int i=1; i<ant; i++){//左边 向右 
        if( x[i]==1 )    res++;
    }
    for(int i=ant+1; i<=100; i++){//右边 向左 
        if( x[i]==-1 )    res++;
    }
    printf("%d
",res+1);//加上原来的第一只感冒的蚂蚁 
}

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    int a;
    scanf("%d",&a);
    ant = a>0 ? a : -a;//第一个位置是感冒的位置
    while( --n )
    {//剩下的n-1个 
        scanf("%d",&a);
        if( a>0 )    x[a] = 1;//向右
        else    x[-a] = -1; //向左 
    } 
    
    solve();
    
    return 0;
}