蓝桥杯 试题 历届试题 图形排版

问题描述

　　小明需要在一篇文档中加入 N 张图片，其中第 i 张图片的宽度是 Wi，高度是 Hi。
　　假设纸张的宽度是 M，小明使用的文档编辑工具会用以下方式对图片进行自动排版：


　　1. 该工具会按照图片顺序，在宽度 M 以内，将尽可能多的图片排在一行。该行的高度是行内最高的图片的高度。例如在 M=10 的纸张上依次打印 3x4, 2x2, 3x3 三张图片，则效果如下图所示，这一行高度为4。(分割线以上为列标尺，分割线以下为排版区域；数字组成的矩形为第x张图片占用的版面)


　　2. 如果当前行剩余宽度大于0，并且小于下一张图片，则下一张图片会按比例缩放到宽度为当前行剩余宽度(高度向上取整)，然后放入当前行。例如再放入一张4x9的图片，由于剩余宽度是2，这张图片会被压缩到2x5，再被放入第一行的末尾。此时该行高度为5：


　　3. 如果当前行剩余宽度为0，该工具会从下一行开始继续对剩余的图片进行排版，直到所有图片都处理完毕。此时所有行的总高度和就是这 N 张图片的排版高度。例如再放入11x1, 5x5, 3x4 的图片后，效果如下图所示，总高度为11：




　　现在由于排版高度过高，图片的先后顺序也不能改变，小明只好从 N 张图片中选择一张删除掉以降低总高度。他希望剩余N-1张图片按原顺序的排版高度最低，你能求出最低高度是多少么？

输入格式

　　第一行包含两个整数 M 和 N，分别表示纸张宽度和图片的数量。
　　接下来 N 行，每行2个整数Wi, Hi，表示第 i 个图大小为 Wi*Hi。


　　对于30%的数据，满足1<=N<=1000
　　对于100%的数据，满足1<=N<=100000，1<=M, Wi, Hi<=100

输出格式

　　一个整数，表示在删除掉某一张图片之后，排版高度最少能是多少。

样例输入

4 3
2 2
2 3
2 2

样例输出

2

样例输入

2 10
4 4
4 3
1 3
4 5
2 1
2 3
5 4
5 3
1 5
2 4

样例输出

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解题思路:

/*小明删除第 i 张图片时，第 1 到 i-1 张图片的排版不变，只有第 i+1 到 N 张图片的排版改变。并且如果用一个数组保存以第k张图片开始排版图片的高度，计算第 i+1 到 N 张图片

改变后高度时就不需要全部计算，而只需要计算在换行之前受影响的高度+以之后图片开始排版的高度。*/

 

解题的关键在于如何快速的求解去掉任意一个图片后排版的高度。几个关键思路：

• 去掉第k个图片时，前1-k-1个图片排版不变，只有第i+1到N张图片排版改变。
• 如果计算出从第 i 个图片开始排版到第N个图片的高度，那么第k+1到N张图片排版改变后的高度为:将当前行填满  + 从第 i 张开始到第N张图片高度(假设用k+1-i-1将当前行填满)
• 计算 从i开始到第N个图片排版高度: Rev[ i ] = h + Rev[ j ]  用第 i 到 j-1 个图片填满一行 + 从j开始到第N个图片排版高度。(dp思想) 

解题思路:保存从 0- k 依次排版图片当前行的宽度和高度， + 在当前行的基础上加入 k+2 - N图片排版的高度 即为去掉第 k+1 图片后排版的高度。 0<=k<N  。解题的关键是

每次只需要关注一行加入图片的情况，之前行或之后行与之独立。

实现代码:

#include<cstdio> 
#include<algorithm>
using namespace std;
const int Max_N = 100000;
const int INF = 1000000;
struct paper//图片结构体 
{
    int w;
    int h;
    paper(int w_,int h_){//构造函数 
        w = w_;    h = h_;
    }
    paper(){}
};
paper P[Max_N+1];
//输入
int N,M;
int Rev[Max_N+2];//Rev[i]: 将 i-N 顺序加入最后的高度 
void add(paper &p,int k)//在p的基础上加入第k个图片 p记录当前占用宽度和高度(这里p到代表某一行排列) 
{ //加入时分两种情况考虑 
    if( p.w+P[k].w <= M )//加入图片宽度小于等于剩余宽度 (这时图片不需要收缩)
    {
        p.w += P[k].w;
        p.h = max( p.h, P[k].h );
    }
    else
    {//加入图片宽度>剩余宽度 
        int w = M - p.w;//剩余宽度 
        p.h = max( p.h, ((w*P[k].h-1)/P[k].w)+1 );// wi/hi=w/h->h=w*hi/wi (-1,+1是处理向上取整)
        p.w = M;
    }
} 
int getRev(paper p,int k)//在加入p的基础上加上k-N后排版的高度 
{
    while( p.w<M && k<=N )
    {
        add(p,k);
        k++;
    }
    return p.h + Rev[k];
}
void solve()
{
    for(int i=N; i>=1; i--)//初始化Rev[]
    {
        paper p(0,0);
        Rev[i] = getRev(p,i); //Rev[i] = h + Rev[k]
    }
    paper p(0,0);
    int res = INF, h = 0;
    for(int i=1; i<=N; i++)
    {//每次去掉第i个图片 
        res = min( res, h + getRev(p,i+1) );//h:1-i-1的高度, getRev(p,i+1):i+1-N高度 
        add(p,i);    
        if( p.w==M )
        {
            h += p.h;//更新当前排版高度 
            p.w = p.h = 0;//下一行 
        }
    }
    printf("%d
",res);
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&M,&N);
    for(int i=1; i<=N; i++){
        scanf("%d%d",&P[i].w,&P[i].h);
    }
    
    solve();
    
    return 0;
}

//参考链接https://blog.csdn.net/qq_20087731/article/details/106262655