floyd 算法的个人理解

在做过hdu 1358之后，若菜对floyd也有了更深的理解，学过数据结构的都知道，floyd是用于求每一对顶点之间的最短距离（当然你也可以用dijkstra来求，只不过floyd形式更简单）。。。好吧，先说说我的理解吧，其实floyd本质上还是dp,如果要求顶点vi到顶点vj的距离，那么，我们可以在vi,vj之间引入一个最大点vk,通过vk求出vi到vj的距离的最小值，当然1<=vk<=n(假设有n个顶点），然后更新就行了。。。。然后就是路径的保存了，一般用path[i][j]来保存vi到vj的路径的上到达顶点vj的前一个点。。。然后我在做1538这道题的时候，突然发现其实我们也可以用path[i][j]来保存顶点vi到vj路径上的vi的后一个顶点。。。

好吧，下面的测试数据来自hdu 1538上的数据。。。其实我是自己懒得造数据。。。

#include<iostream>
const int N=100;
const int inf=100000000;
using namespace std;

int cost[N];
int edge[N][N];
int path[N][N];
int n,v0,v;

//逆序输出
void floyd1(){
    for(int k=1;k<=n;k++){
        for(int i=1;i<=n;i++){
            for(int j=1;j<=n;j++){
                if(cost[k]+edge[i][k]+edge[k][j]<edge[i][j]){
                    edge[i][j]=edge[i][k]+edge[k][j]+cost[k];
                    path[i][j]=path[k][j];//这个与初始化对应，此时path保存的就是vi->vj路径上的vj的前一个顶点
                }
            }
        }
    }
    int k=v;
    printf("%d ",k);
    while(path[v0][k]!=v0){
        k=path[v0][k];
        printf("%d ",k);
    }
    printf("%d\n",path[v0][k]);
}
//顺序输出
void floyd2(){
    for(int k=1;k<=n;k++){
        for(int i=1;i<=n;i++){
            for(int j=1;j<=n;j++){
                if(cost[k]+edge[i][k]+edge[k][j]<edge[i][j]){
                    edge[i][j]=edge[i][k]+edge[k][j]+cost[k];
                    path[i][j]=path[i][k];//此时path保存的是vi->vj的路径上的起点
                }
            }
        }
    }
    int k=v0;
    printf("%d ",k);
    while(path[k][v]!=v){
        k=path[k][v];
        printf("%d ",k);
    }
    printf("%d\n",path[k][v]);
}

int main(){
    while(scanf("%d",&n)!=EOF){
        for(int i=1;i<=n;i++){
            for(int j=1;j<=n;j++){
                scanf("%d",&edge[i][j]);
                //path[i][j]=i;//如果初始化为i的话，如果想要保存路径，后面更新的时候，必须用path[i][j]=path[k][j];此时path保存的即为逆序
                path[i][j]=j;
                if(edge[i][j]==-1){
                    edge[i][j]=inf;
                }
            }
        }
        for(int i=1;i<=n;i++){
            scanf("%d",&cost[i]);
        }
        while(scanf("%d%d",&v0,&v)==2){
            if(v0==-1&&v==-1)break;
        //    floyd1();
            floyd2();
        }
    }
    return 0;
}

好吧，我好好的想了一下，确实也是，由于path是二维数组，似乎有两种选择也不为怪吧。。。

orz，以后就直接顺序输出路径了，逆序还得用一个数组来保存，麻烦。。。。