poj 2914(stoer_wanger算法求全局最小割)

题目链接：http://poj.org/problem?id=2914

思路：算法基于这样一个定理：对于任意s, t   V ∈ ，全局最小割或者等于原图的s-t 最小割，或者等于将原图进行 Contract(s, t)操作所得的图的全局最小割。 算法框架： 

1. 设当前找到的最小割MinCut 为+∞ 。
2. 在 G中求出任意 s-t 最小割 c，MinCut = min(MinCut, c)   。
3. 对 G作 Contract(s, t)操作，得到 G'=(V', E')，若|V'| > 1，则G=G'并转 2，否则MinCut 为原图的全局最小割。

Contract 操作定义： 
若不存在边(p, q)，则定义边(p, q)权值w(p, q) = 0 
Contract(a, b): 删掉点 a, b 及边(a, b)，加入新节点 c，对于任意 v V ∈ ，w(v, c) = w(c, v) = w(a, v) + w(b, v).

求 G=(V, E)中任意 s-t 最小割的算法： 
定义w(A, x) = ∑w(v[i], x)，v[i] ∈ A  
定义 Ax 为在x 前加入 A 的所有点的集合（不包括 x） 
1. 令集合 A={a}，a为 V中任意点 
2. 选取 V - A中的 w(A, x)最大的点 x加入集合 A 
3. 若|A|=|V|，结束 

令倒数第二个加入 A的点为 s，最后一个加入 A的点为 t，则s-t 最小割为 w(At, t)。

贴下大牛的模版：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define MAXN 555
#define inf 1<<30

int v[MAXN],dist[MAXN];
int map[MAXN][MAXN];
bool vis[MAXN];
int n,m;

//求全局最小割的Stoer_Wanger算法
int Stoer_Wanger(int n)
{
    int res=inf;
    for(int i=0;i<n;i++)v[i]=i;
    while(n>1){
        int k=0,pre=0;//pre用来表示之前加入A集合的点，我们每次都以0点为第一个加入A集合的点
        memset(vis,false,sizeof(vis));
        memset(dist,0,sizeof(dist));
        for(int i=1;i<n;i++){
            k=-1;
            for(int j=1;j<n;j++){
                if(!vis[v[j]]){
                    dist[v[j]]+=map[v[pre]][v[j]];//dis数组用来表示该点与A集合中所有点之间的边的长度之和
                    if(k==-1||dist[v[k]]<dist[v[j]]){
                        k=j;
                    }
                }
            }
            vis[v[k]]=true;
            if(i==n-1){
                res=min(res,dist[v[k]]);
                //将该点合并到pre上，相应的边权就要合并
                for(int j=0;j<n;j++){
                    map[v[pre]][v[j]]+=map[v[j]][v[k]];
                    map[v[j]][v[pre]]+=map[v[j]][v[k]];
                }
                v[k]=v[--n];//删除最后一个点
            }
            pre=k;
        }
    }
    return res;
}

int main()
{
    int u,v,w;
    while(~scanf("%d%d",&n,&m)){
        memset(map,0,sizeof(map));
        while(m--){
            scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
            map[u][v]+=w;
            map[v][u]+=w;
        }
        int ans=Stoer_Wanger(n);
        printf("%d
",ans);
    }
    return 0;
}