题目链接:http://poj.org/problem?id=2914
思路:算法基于这样一个定理:对于任意s, t V ∈ ,全局最小割或者等于原图的s-t 最小割,或者等于将原图进行 Contract(s, t)操作所得的图的全局最小割。 算法框架:
1. 设当前找到的最小割MinCut 为+∞ 。
2. 在 G中求出任意 s-t 最小割 c,MinCut = min(MinCut, c) 。
3. 对 G作 Contract(s, t)操作,得到 G'=(V', E'),若|V'| > 1,则G=G'并转 2,否则MinCut 为原图的全局最小割。
Contract 操作定义:
若不存在边(p, q),则定义边(p, q)权值w(p, q) = 0
Contract(a, b): 删掉点 a, b 及边(a, b),加入新节点 c,对于任意 v V ∈ ,w(v, c) = w(c, v) = w(a, v) + w(b, v).
求 G=(V, E)中任意 s-t 最小割的算法:
定义w(A, x) = ∑w(v[i], x),v[i] ∈ A
定义 Ax 为在x 前加入 A 的所有点的集合(不包括 x)
1. 令集合 A={a},a为 V中任意点
2. 选取 V - A中的 w(A, x)最大的点 x加入集合 A
3. 若|A|=|V|,结束
令倒数第二个加入 A的点为 s,最后一个加入 A的点为 t,则s-t 最小割为 w(At, t)。
贴下大牛的模版:
![](https://images.cnblogs.com/OutliningIndicators/ContractedBlock.gif)
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cstring> 4 #include<algorithm> 5 using namespace std; 6 #define MAXN 555 7 #define inf 1<<30 8 9 int v[MAXN],dist[MAXN]; 10 int map[MAXN][MAXN]; 11 bool vis[MAXN]; 12 int n,m; 13 14 //求全局最小割的Stoer_Wanger算法 15 int Stoer_Wanger(int n) 16 { 17 int res=inf; 18 for(int i=0;i<n;i++)v[i]=i; 19 while(n>1){ 20 int k=0,pre=0;//pre用来表示之前加入A集合的点,我们每次都以0点为第一个加入A集合的点 21 memset(vis,false,sizeof(vis)); 22 memset(dist,0,sizeof(dist)); 23 for(int i=1;i<n;i++){ 24 k=-1; 25 for(int j=1;j<n;j++){ 26 if(!vis[v[j]]){ 27 dist[v[j]]+=map[v[pre]][v[j]];//dis数组用来表示该点与A集合中所有点之间的边的长度之和 28 if(k==-1||dist[v[k]]<dist[v[j]]){ 29 k=j; 30 } 31 } 32 } 33 vis[v[k]]=true; 34 if(i==n-1){ 35 res=min(res,dist[v[k]]); 36 //将该点合并到pre上,相应的边权就要合并 37 for(int j=0;j<n;j++){ 38 map[v[pre]][v[j]]+=map[v[j]][v[k]]; 39 map[v[j]][v[pre]]+=map[v[j]][v[k]]; 40 } 41 v[k]=v[--n];//删除最后一个点 42 } 43 pre=k; 44 } 45 } 46 return res; 47 } 48 49 int main() 50 { 51 int u,v,w; 52 while(~scanf("%d%d",&n,&m)){ 53 memset(map,0,sizeof(map)); 54 while(m--){ 55 scanf("%d%d%d",&u,&v,&w); 56 map[u][v]+=w; 57 map[v][u]+=w; 58 } 59 int ans=Stoer_Wanger(n); 60 printf("%d ",ans); 61 } 62 return 0; 63 }