hdu 3667（拆边+最小费用最大流）

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3667

思路：由于花费的计算方法是a*x*x，因此必须拆边，使得最小费用流模板可用，即变成a*x的形式。具体的拆边方法为：第i次取这条路时费用为(2*i-1)*a (i<=5),每条边的容量为1。如果这条边通过的流量为x,那正好sigma(2*i-1)(1<<i<<x)==x^2。然后就是跑最小费用最大流了。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
#define MAXN 222
#define MAXM 22222222
#define inf 1<<30

struct Edge{
    int v,cap,cost,next;
}edge[MAXM];

int n,m,k,NE;
int head[MAXN];

void Insert(int u,int v,int cap,int cost)
{
    edge[NE].v=v;
    edge[NE].cap=cap;
    edge[NE].cost=cost;
    edge[NE].next=head[u];
    head[u]=NE++;

    edge[NE].v=u;
    edge[NE].cap=0;
    edge[NE].cost=-cost;
    edge[NE].next=head[v];
    head[v]=NE++;
}

int dist[MAXN];
bool mark[MAXN];
int cur[MAXN],pre[MAXN];
bool spfa(int vs,int vt)
{
    memset(mark,false,sizeof(mark));
    fill(dist,dist+n+1,inf);
    dist[vs]=0;
    queue<int>que;
    que.push(vs);
    while(!que.empty()){
        int u=que.front();
        que.pop();
        mark[u]=false;
        for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next){
            int v=edge[i].v,cost=edge[i].cost;
            if(edge[i].cap>0&&dist[u]+cost<dist[v]){
                dist[v]=dist[u]+cost;
                pre[v]=u;
                cur[v]=i;
                if(!mark[v]){
                    mark[v]=true;
                    que.push(v);
                }
            }
        }
    }
    return dist[vt]<inf;
}

int MinCostFlow(int vs,int vt)
{
    int cost=0,flow=0;
    while(spfa(vs,vt)){
        int aug=inf;
        for(int u=vt;u!=vs;u=pre[u]){
            aug=min(aug,edge[cur[u]].cap);
        }
        flow+=aug;cost+=dist[vt]*aug;
        for(int u=vt;u!=vs;u=pre[u]){
            edge[cur[u]].cap-=aug;
            edge[cur[u]^1].cap+=aug;
        }
    }
    if(flow<k)cost=-1;
    return cost;
}

int main()
{
    int u,v,cost,cap;
    while(~scanf("%d%d%d",&n,&m,&k)){
        NE=0;
        memset(head,-1,sizeof(head));
        while(m--){
            scanf("%d%d%d%d",&u,&v,&cost,&cap);
            for(int i=1;i<=cap;i++){
                Insert(u,v,1,(2*i-1)*cost);
            }
        }
        Insert(0,1,k,0);
        printf("%d
",MinCostFlow(0,n));
    }
    return 0;
}