为什么要用f1-score而不是平均值

做过机器学习项目的同学大多都用过f1-score， 这是一种均衡精度(precision)和召回率(recall)的综合评价指标，但为什么不用平均值呢?

精度和召回率

精度

$$ pre  = frac{tp}{tp+fp}$$

tp: true positive 真正例，即预测为正例真实也为正例的个数;

fp: false positive 假正例，即预测为正例但实际是反例的个数;

precision 评价的是查准率，即给出的预测为正例中多少是正确的。

召回率

$$ recall = frac{tp}{tp+fn}$$

tn: false negative 假反例，即真实是正例，(tp+fn)表示总共的正例个数。

recall 评价的是查全率，即模型正确召回了多少的正例。

f1-score 和平均值

$$ mean = frac{pre+recall}{2} $$

$$ f1\_score = frac{1}{frac{1}{recall}+{frac{1}{pre}}} = frac{2*pre*recall}{pre+recall}$$

f1-score的公式可以看出recall或者pre较小的那个将会决定f1-score结果，即具有短板效应，而均值的方法不具有这样的效果。例如$recall=1，pre approx 0$的情况下$f1\_score approx 0; mean approx 0.5$。

总结一下，就是f1-score比均值的方法更能说明一个模型的好坏，因为很多时候都需要recall和pre的均衡，任意一个指标太差都是无法接受的。

可视化结果

下图是这两种指标的可视化结果，x轴和y轴分别代表recall和pre，z轴代表综合评价指标(evaluation metric)，蓝色的平面为均值在不同的精度和召回率下（0-1）的结果，变色的曲面表示f1-score在不同精度和召回率下（0-1）的结果。

可以看到在对角线部分两者是重合的，但是靠近两边时，f1-score下降很厉害，直至0，而均值并没有这样的效果。

代码：

# 载入模块
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D

# 创建 3D 图形对象
fig = plt.figure()
ax = Axes3D(fig)

# 生成数据
X = np.arange(0.0001, 1, 0.01)
Y = np.arange(0.0001, 1, 0.01)
X, Y = np.meshgrid(X, Y)
mean = (X+Y)/2
f1_score = 2*(X*Y)/(X+Y)

ax.set_xlabel('recall')
ax.set_ylabel('precision')
ax.set_zlabel('evaluation metric')

# 绘制曲面图，并使用 cmap 着色
ax.plot_surface(X, Y, mean, cmap=plt.cm.winter)
ax.plot_surface(X, Y, f1_score, cmap='rainbow')

plt.show()