题目：给定一个十进制的正整数，写下从1开始，到N的所有整数，然后数一下其中出现“1”的个数。
要求：写一个函数 f(N) ，返回1 到 N 之间出现的 “1”的个数。例如 f(12) = 5。
一、设计思想
通过归纳法，可以发现：
假设N ＝ abcde，这里a,b,c,d,e分别是十进制数N的各个数位上的数字。如果要计算百位上出现1的次数，将受3方面因素影响：百位上的数字，百位以下(低位)的数字，百位(更高位)以上的数字。
如果百位上的数字为0，则可以知道百位上可能出现1的次数由更高位决定，比如12 013，则可以知道百位出现1的情况可能是100－199，1 100－1 199，……，11 100－11 199，一共有1 200个。也就是由更高位数字(12) 决定，并且等于更高位数字(12)×当前位数(100)。
如果百位上的数字为1，则可以知道，百位上可能出现1的次数不仅受更高位影响，还受低位影响，也就是由更高位和低位共同决定。例如12 113， 受更高位影响，百位出现1的情况是100－199，1 100－1 199，……，11 100－11 199，一共有1 200个，和上面第一种情况一样，等于更高位数字(12)×当前位数(100)。但它还受低位影响，百位出现1的情况是12 100－12 113，一共114个，等于低位数字(113)+1。
如果百位上数字大于1(即为2－9)，则百位上可能出现1的次数也仅由更高位决定，比如12 213，则百位出现1的情况是：100－199，1 100－1 199，……，11 100－11 199，12 100－12 199，共1300个，并且等于更高位数字+1(12+1)×当前位数(100)。
三、源代码
#include<iostream.h>
int main()
{
int N,num,num1;
cout<<"输入数字";
cin>>N;
num=N;
num1=N;
int p=0;
int a[10];
while(1)
{
if(num<10)
{
break;
}
a[p++]=num%10;
num=num/10;
}
a[p++]=num;
int i=0;
int t=1;
int s=1;
int sum=0;
int o=0;
int l=1;
for(i=0;i<p-1;i++)
{
if(i>0)
{
o=a[i-1]*l+o;
l=l*10;
}
if(a[i]>1)
{
sum=sum+(num1/10+1)*s;
}
if(a[i]==1)
{
sum=sum+(num1/10)*s+o+1;
}
if(a[i]==0)
{
sum=sum+(num1/10)*s;
}
num1=num1/10;
s=s*10;
//cout<<sum;
}
for(i=0;i<p-1;i++)
{
t=t*10;
}
if(a[p-1]>1)
{
sum=sum+t;
}
else
{
if(a[0]>1)
{
sum=sum+N-t+1;
}
else
{
sum=sum+N-t;
}
}
cout<<"1的个数为"<<sum<<endl;
return 0;
}
四、截图
五、总结
此次实验就是列举找寻规律，由规律写程序，其实规律出来后就很简单了。