机器学习算法的空间、时间复杂度依赖于输入数据的规模，维度规约(Dimensionality reduction)则是一种被用于降低输入数据维数的方法。维度规约可以分为两类：
- 特征选择(feature selection)，从原始的d维空间中，选择为我们提供信息最多的k个维(这k个维属于原始空间的子集)
- 特征提取(feature extraction)，将原始的d维空间映射到k维空间中(新的k维空间不输入原始空间的子集)
在文本挖掘与文本分类的有关问题中，常采用特征选择方法。原因是文本的特征一般都是单词(term)，具有语义信息，使用特征选择找出的k维子集，仍然是单词作为特征，保留了语义信息，而特征提取则找k维新空间，将会丧失了语义信息。
对于一个语料而言，我们可以统计的信息包括文档频率和文档类比例，所有的特征选择方法均依赖于这两个统计量，目前，文本的特征选择方法主要有：DF, MI, IG, CHI，WLLR,WFO六种。
为了方便描述，我们首先一些概率上的定义：
p(t):一篇文档x包含特征词t的概率。
:文档x不属于Ci的概率。
p(Ci|t):已知文档x的包括某个特征词t条件下，该文档属于Ci的概率
: 已知文档属于Ci 条件下，该文档不包括特征词t的概率
类似的其他的一些概率如p(Ci), 
，
等，有着类似的定义。
为了估计这些概率，我们需要通过统计训练样本的相关频率信息，如下表：
其中：
Aij: 包含特征词ti，并且类别属于Cj的文档数量 Bij: 包含特征词ti，并且类别属于不Cj的文档数量
Cij：不包含特征词ti，并且类别属于Cj的文档数量 Dij：不包含特征词ti，并且类别属于不Cj的文档数量
Aij + Bij: 包含特征词ti的文档数量 Cij + Dij：不包含特征词ti的文档数量
Aij + Cij：Cj类的文档数量数据 Bij + Dij：非Cj类的文档数量数据
Aij + Bij + Cij + Dij = N :语料中所有文档数量。
有了这些统计量，有关概率的估算就变得容易，如：
p(ti) = (Aij + Bij) / N; p(Cj) = (Aij + Cij) / N;
p(Cj|tj) = Aij / (Aij + Bij)
......类似的一些概率计算可以依照上表计算。
介绍了事情发展的前因，现在进入正题：常见的四种特征选择方法如何计算。
1）DF(Document Frequency)
DF:统计特征词出现的文档数量，用来衡量某个特征词的重要性，DF的定义如下：
DF的动机是，如果某些特征词在文档中经常出现，那么这个词就可能很重要。而对于在文档中出现很少(如仅在语料中出现1次)特征词，携带了很少的信息量，甚至是"噪声"，这些特征词，对分类器学习影响也是很小。
DF特征选择方法属于无监督的学习算法(也有将其改成有监督的算法，但是大部分情况都作为无监督算法使用)，仅考虑了频率因素而没有考虑类别因素，因此，DF算法的将会引入一些没有意义的词。如中文的"的"、"是"， "个"等，常常具有很高的DF得分，但是，对分类并没有多大的意义。
2）MI(Mutual Information)
互信息法用于衡量特征词与文档类别直接的信息量，互信息法的定义如下：
继续推导MI的定义公式：
从上面的公式上看出：如果某个特征词的频率很低，那么互信息得分就会很大，因此互信息法倾向"低频"的特征词。相对的词频很高的词，得分就会变低，如果这词携带了很高的信息量，互信息法就会变得低效。
3）IG(Information Gain)
信息增益法，通过某个特征词的缺失与存在的两种情况下，语料中前后信息的增加，衡量某个特征词的重要性。
信息增益的定义如下：
依据IG的定义，每个特征词ti的IG得分前面一部分：
计算值是一样，可以省略。因此，IG的计算公式如下：
IG与MI存在关系：
因此，IG方式实际上就是互信息
与互信息
加权。
4）CHI(Chi-square)
CHI特征选择算法利用了统计学中的"假设检验"的基本思想：首先假设特征词与类别直接是不相关的，如果利用CHI分布计算出的检验值偏离阈值越大，那么更有信心否定原假设，接受原假设的备则假设：特征词与类别有着很高的关联度。CHI的定义如下：
对于一个给定的语料而言，文档的总数N以及Cj类文档的数量，非Cj类文档的数量，他们都是一个定值，因此CHI的计算公式可以简化为：
CHI特征选择方法，综合考虑文档频率与类别比例两个因素
5）WLLR(Weighted Log Likelihood Ration)
WLLR特征选择方法的定义如下：
计算公式如下：
6)WFO（Weighted Frequency and Odds）
最后一个介绍的算法，是由苏大李寿山老师提出的算法。通过以上的五种算法的分析，李寿山老师认为，"好"的特征应该有以下特点：
- 好的特征应该有较高的文档频率
- 好的特征应该有较高的文档类别比例
WFO的算法定义如下：
如果
：
否则：
不同的语料，一般来说文档词频与文档的类别比例起的作用应该是不一样的，WFO方法可以通过调整参数
，找出一个较好的特征选择依据。
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介绍完理论部分，就要给出代码了（只给出公式，不给出代码的都是调戏良家的行为~）。文本挖掘之文本表示一文，利用了sklearn开源工具，自然先首先sklearn工具，可惜的是sklearn文本的特征选择方法仅提供了CHI一种。为此在sklearn框架下，尝试自己编写这些特征选择方法的代码，自己动手，丰衣足食。
笔者实现了三种特征选择方法：IG,MI和WLLR，看官如果对其他特征选择方法感兴趣，可以尝试实现一下~ 好了，啥也不说了，上代码，特征选择模块代码：
#!/usr/bin/env python # coding=gbk import os import sys import numpy as np def get_term_dict(doc_terms_list): term_set_dict = {} for doc_terms in doc_terms_list: for term in doc_terms: term_set_dict[term] = 1 term_set_list = sorted(term_set_dict.keys()) #term set 排序后，按照索引做出字典 term_set_dict = dict(zip(term_set_list, range(len(term_set_list)))) return term_set_dict def get_class_dict(doc_class_list): class_set = sorted(list(set(doc_class_list))) class_dict = dict(zip(class_set, range(len(class_set)))) return class_dict def stats_term_df(doc_terms_list, term_dict): term_df_dict = {}.fromkeys(term_dict.keys(), 0) for term in term_set: for doc_terms in doc_terms_list: if term in doc_terms_list: term_df_dict[term] +=1 return term_df_dict def stats_class_df(doc_class_list, class_dict): class_df_list = [0] * len(class_dict) for doc_class in doc_class_list: class_df_list[class_dict[doc_class]] += 1 return class_df_list def stats_term_class_df(doc_terms_list, doc_class_list, term_dict, class_dict): term_class_df_mat = np.zeros((len(term_dict), len(class_dict)), np.float32) for k in range(len(doc_class_list)): class_index = class_dict[doc_class_list[k]] doc_terms = doc_terms_list[k] for term in set(doc_terms): term_index = term_dict[term] term_class_df_mat[term_index][class_index] +=1 return term_class_df_mat def feature_selection_mi(class_df_list, term_set, term_class_df_mat): A = term_class_df_mat B = np.array([(sum(x) - x).tolist() for x in A]) C = np.tile(class_df_list, (A.shape[0], 1)) - A N = sum(class_df_list) class_set_size = len(class_df_list) term_score_mat = np.log(((A+1.0)*N) / ((A+C) * (A+B+class_set_size))) term_score_max_list = [max(x) for x in term_score_mat] term_score_array = np.array(term_score_max_list) sorted_term_score_index = term_score_array.argsort()[: : -1] term_set_fs = [term_set[index] for index in sorted_term_score_index] return term_set_fs def feature_selection_ig(class_df_list, term_set, term_class_df_mat): A = term_class_df_mat B = np.array([(sum(x) - x).tolist() for x in A]) C = np.tile(class_df_list, (A.shape[0], 1)) - A N = sum(class_df_list) D = N - A - B - C term_df_array = np.sum(A, axis = 1) class_set_size = len(class_df_list) p_t = term_df_array / N p_not_t = 1 - p_t p_c_t_mat = (A + 1) / (A + B + class_set_size) p_c_not_t_mat = (C+1) / (C + D + class_set_size) p_c_t = np.sum(p_c_t_mat * np.log(p_c_t_mat), axis =1) p_c_not_t = np.sum(p_c_not_t_mat * np.log(p_c_not_t_mat), axis =1) term_score_array = p_t * p_c_t + p_not_t * p_c_not_t sorted_term_score_index = term_score_array.argsort()[: : -1] term_set_fs = [term_set[index] for index in sorted_term_score_index] return term_set_fs def feature_selection_wllr(class_df_list, term_set, term_class_df_mat): A = term_class_df_mat B = np.array([(sum(x) - x).tolist() for x in A]) C_Total = np.tile(class_df_list, (A.shape[0], 1)) N = sum(class_df_list) C_Total_Not = N - C_Total term_set_size = len(term_set) p_t_c = (A + 1E-6) / (C_Total + 1E-6 * term_set_size) p_t_not_c = (B + 1E-6) / (C_Total_Not + 1E-6 * term_set_size) term_score_mat = p_t_c * np.log(p_t_c / p_t_not_c) term_score_max_list = [max(x) for x in term_score_mat] term_score_array = np.array(term_score_max_list) sorted_term_score_index = term_score_array.argsort()[: : -1] term_set_fs = [term_set[index] for index in sorted_term_score_index] print term_set_fs[:10] return term_set_fs def feature_selection(doc_terms_list, doc_class_list, fs_method): class_dict = get_class_dict(doc_class_list) term_dict = get_term_dict(doc_terms_list) class_df_list = stats_class_df(doc_class_list, class_dict) term_class_df_mat = stats_term_class_df(doc_terms_list, doc_class_list, term_dict, class_dict) term_set = [term[0] for term in sorted(term_dict.items(), key = lambda x : x[1])] term_set_fs = [] if fs_method == 'MI': term_set_fs = feature_selection_mi(class_df_list, term_set, term_class_df_mat) elif fs_method == 'IG': term_set_fs = feature_selection_ig(class_df_list, term_set, term_class_df_mat) elif fs_method == 'WLLR': term_set_fs = feature_selection_wllr(class_df_list, term_set, term_class_df_mat) return term_set_fs
在movie语料里面比较着三种特征选择方法，调用方法如下：
#!/usr/bin/env python # coding=gbk import os import sys import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt from sklearn.datasets import load_files from sklearn.cross_validation import train_test_split from sklearn.feature_extraction.text import CountVectorizer from sklearn.naive_bayes import MultinomialNB import feature_selection def text_classifly_twang(dataset_dir_name, fs_method, fs_num): print 'Loading dataset, 80% for training, 20% for testing...' movie_reviews = load_files(dataset_dir_name) doc_str_list_train, doc_str_list_test, doc_class_list_train, doc_class_list_test = train_test_split(movie_reviews.data, movie_reviews.target, test_size = 0.2, random_state = 0) print 'Feature selection...' print 'fs method:' + fs_method, 'fs num:' + str(fs_num) vectorizer = CountVectorizer(binary = True) word_tokenizer = vectorizer.build_tokenizer() doc_terms_list_train = [word_tokenizer(doc_str) for doc_str in doc_str_list_train] term_set_fs = feature_selection.feature_selection(doc_terms_list_train, doc_class_list_train, fs_method)[:fs_num] print 'Building VSM model...' term_dict = dict(zip(term_set_fs, range(len(term_set_fs)))) vectorizer.fixed_vocabulary = True vectorizer.vocabulary_ = term_dict doc_train_vec = vectorizer.fit_transform(doc_str_list_train) doc_test_vec= vectorizer.transform(doc_str_list_test) clf = MultinomialNB().fit(doc_train_vec, doc_class_list_train) #调用MultinomialNB分类器 doc_test_predicted = clf.predict(doc_test_vec) acc = np.mean(doc_test_predicted == doc_class_list_test) print 'Accuracy: ', acc return acc if __name__ == '__main__': dataset_dir_name = sys.argv[1] fs_method_list = ['IG', 'MI', 'WLLR'] fs_num_list = range(25000, 35000, 1000) acc_dict = {} for fs_method in fs_method_list: acc_list = [] for fs_num in fs_num_list: acc = text_classifly_twang(dataset_dir_name, fs_method, fs_num) acc_list.append(acc) acc_dict[fs_method] = acc_list print 'fs method:', acc_dict[fs_method] for fs_method in fs_method_list: plt.plot(fs_num_list, acc_dict[fs_method], '--^', label = fs_method) plt.title('feature selection') plt.xlabel('fs num') plt.ylabel('accuracy') plt.ylim((0.82, 0.86)) plt.legend( loc='upper left', numpoints = 1) plt.show()
输出的结果：
从上面的图看出：分类的性能随着特征选择的数量的增加，呈现“凸”形趋势：1）在特征数量较少的情况下，不断增加特征的数量，有利于提高分类器的性能，呈现“上升”趋势；2）随着特征数量的不断增加，将会引入一些不重要的特征，甚至是噪声，因此，分类器的性能将会呈现“下降”的趋势。这张“凸”形趋势体现出了特征选择的重要性：选择出重要的特征，并降低噪声，提高算法的泛化能力。
参数文献：
1.Y. Yang and J. Pedersen. 1997. A comparative study on feature selection in text categorization.
2.Shoushan Li, Rui Xia, Chengqing Zong and Chu-Ren Huang.2009.A Framework of Feature Selection Methods for Text Categorization
3.老板的课件