题目
给出一棵带边权的树，求一个排列(p)，使得(sum_{i=1}^{n}{dis(i, p_i)})的值最大，其中(dis(v, u))表示(v)到(u)的距离。
算法
这题的思路非常巧妙，又是和重心有关的题目！记得ydc的大树这题的ydc的做法有异曲同工之妙。
首先我们列答案的计算公式：$$sum_{i=1}^{n}{dep_i+dep_{p_i}-dep_{lca(i,p_i)}}$$
其中(dep(i))是(i)到根的距离，(lca(v,u))就不用说了吧。
上面的式子等价于$$2 sum_{i=1}{n}{p_i}-sum_{i=1}{n}{dep_{lca(i,p_i)}}$$
我们就要使(sum_{i=1}^{n}{dep_{lca(i,p_i)}})最小化。
找到树的重心(root)，并使它 变为根，显然我们有一种方法，使得(lca(i,p_i))都是(root)，所以答案就是(2 sum_{i=1}^{n}{p_i})。
难点在求字典序最小的排列(p)。
我们可以按(1)到(n)的顺序依次确定(p_i)，根据贪心，我们每次必然选标号最小的点(j)。而且这个点要满足：
- (lca(i,j)=root)，我们可以把(root)去掉，那么一棵树就裂成了若干“小树”，那么就是要满足(i)和(j)不在同一个小树。
- 仅仅满足上面的条件是不够的，因为有可能出现(i)和(j)只能在同一个小树的情况，所以我们要稍加限制：如果某个小树里出现了
标号大于i的结点数量+还没有被选的结点数量=(n-i)，那么，(i)或(j)之一 一定要在这个小树里。